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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23029 59102f3840fdc700073df50f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\mathrm e^x-x$，若 $x_1\ne x_2$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，求证：$x_1+x_2<0$． 2022-04-17 20:46:23
23028 59102f5c40fdc700073df512 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x-\dfrac 12ax^2+(a-1)x-\dfrac {3}{2a}(a>3)$，若 $x_1\ne x_2$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，求证：$x_1+x_2>2$． 2022-04-17 20:46:23
23013 5911243de020e7000878f523 高中 解答题 高中习题 已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，求证：$\sin x\cdot \tan x>x^2$． 2022-04-17 20:38:23
22995 591137dfe020e7000878f573 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in [0,1]$，求 $S(a,b)=\dfrac a{1+b}+\dfrac b{1+a}+(1-a)(1-b)$ 的最小值． 2022-04-17 20:30:23
22980 59113b12e020e70007fbea2e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (x+1)-a\left({\rm e}^{\frac x2}-\dfrac 14x\right)+4$ 无零点，求正实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:21:23
22979 59113b9de020e7000a798825 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-1-\ln x$，若两相异正实数 $x_1,x_2$ 满足 $f(x_1)=f(x_2)$，求证：$f'(x_1)+f'(x_2)<0$． 2022-04-17 20:20:23
22978 59113bc8e020e7000878f587 高中 解答题 高中习题 证明：${\sqrt 7}^{\sqrt 8}>{\sqrt 8}^{\sqrt 7}$．（参考数据：$2.64<\sqrt 7<2.65$，$2.82<\sqrt 8<2.83$，$2.71<{\rm e}<2.72$．） 2022-04-17 20:20:23
22977 59113c2ae020e7000a79882d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=-\dfrac{\ln x}x+{\rm e}^{ax-1}$ 的最小值为 $a$，求 $a$ 的最小值． 2022-04-17 20:19:23
22975 59113ce1e020e700094b0924 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x+\dfrac a{x+1}$，若 $f(x)$ 为单调递增函数，试讨论关于 $x$ 的方程 $f(x)=x^2-2x+3$ 的解的个数． 2022-04-17 20:18:23
22974 59113d11e020e7000878f590 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2\ln x+a(x^2-x)$（$a>0$），方程 $f(x)=m$ 有两个不相等的实数根 $x_1,x_2$，求证：$x_1+x_2>1$． 2022-04-17 20:17:23
22973 59113d58e020e7000878f593 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 为偶数，且 $n\geqslant 6$．记 $S_n$ 为单位圆的内接正 $n$ 边形的面积． 2022-04-17 20:17:23
22972 59113d7de020e700094b0928 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)=x\ln x-ax^2-x+1$ 存在最大值，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:17:23
22971 59113da0e020e7000878f597 高中 解答题 高中习题 若不等式 $\left(\dfrac{1}{x-1}+a\right)\cdot \ln x > 1$ 对一切 $x>0$ 且 $x\neq 1$ 均成立，求实数 $a$ 的值． 2022-04-17 20:16:23
22970 59113dd2e020e7000878f59a 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{\ln (x+1)}{{\rm e}^x-1}+ax$．若对任意 $x>-1$ 且 $x\neq 0$，均有 $f(x)>1$ 恒成立，求实数 $a$ 的值． 2022-04-17 20:16:23
22969 59113e74e020e7000a798838 高中 解答题 高中习题 已知 $b>a>0$，且 $b\ln a-a\ln b=a-b$，求证： 2022-04-17 20:15:23
22968 59113ec9e020e7000a79883c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$ 且 $ab=1$，求证：$2^{a+b}\geqslant 2^a+2^b$． 2022-04-17 20:15:23
22952 5915121a1edfe200082e9ac7 高中 解答题 高中习题 设实数 $a,b$ 使得方程 $ax^3-x^2+bx-1=0$ 有三个正实根，对于所有满足条件的实数 $a,b$，求 $p=\dfrac{5a^2-3ab+2}{a^2\left(b-a\right)}$ 的最小值． 2022-04-17 20:08:23
22951 5915125d1edfe2000949ce91 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{(x-a)^2}{x}$．若对于任意 $x<0$，都有 $f(x)<2a^2-6$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:07:23
22949 591512e91edfe2000949ce94 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2ax+a^2-1}{x^2+1}$，其中 $a\in \mathbb{R}$． 2022-04-17 20:06:23
22945 59240b9282e8bd0008dcc0d7 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=3ax^2+2bx+(b-a)$，求证：$f(x)$ 在区间 $(-1,0)$ 内至少有一个零点． 2022-04-17 20:05:23
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