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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23822 59117156e020e7000a798896 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-\ln x$ 的图象与直线 $y=m$ 交于不同的两点 $(x_1,m)$ 和 $(x_2,m)$，求证：$x_1x_2^2<2$． 2022-04-17 20:08:31
23821 595a369a866eeb000914b473 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-\ln x$ 的图象与直线 $y=m$ 交于不同的两点 $(x_1,m)$ 和 $(x_2,m)$，求证：$x_1x_2^2<2$． 2022-04-17 20:08:31
23820 599165c02bfec200011dfeea 高中 解答题 高考真题 ${\mathrm \pi} $ 为圆周率，${\mathrm{e}} = 2.71828 \cdots $ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:07:31
23819 5909707e39f91d000a7e44c8 高中 解答题 高中习题 将 ${\mathrm e}^3$，$3^{\mathrm e}$，$\pi^{\mathrm e}$，${\mathrm e}^\pi$，$3^\pi$，$\pi^3$ 从小到大排列． 2022-04-17 20:07:31
23818 599165c12bfec200011e0101 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = \left( {1 + x} \right){{\mathrm{e}}^{ - 2x}}$，$g\left( x \right) = ax + \dfrac{x^3}{2} + 1 + 2x\cos x$，当 $x \in \left[ {0,1} \right]$ 时， 2022-04-17 20:07:31
23814 590aa2396cddca000a08191d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\left(a\cos^2x-3\right)\sin x$ 的最小值为 $-3$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:05:31
23802 590acd026cddca00078f3975 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=m\ln x$ 与函数 $h(x)=\dfrac{x-1}{2x}$（$x>0$）的图象有且只有一条公切线，求实数 $m$ 的值． 2022-04-17 20:57:30
23792 590be3726cddca0008611061 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=f'(1){\rm e}^{x-1}-f(0)x+\dfrac 12x^2$． 2022-04-17 20:51:30
23791 590be2836cddca00078f3ada 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{1}{2\ln 2}+\dfrac{2}{3\ln 3}+\cdots +\dfrac{n-1}{n\ln n}>2\sqrt{n+1}-3$． 2022-04-17 20:50:30
23789 590bd5c16cddca000a081b0a 高中 解答题 高中习题 证明下列不等式： 2022-04-17 20:49:30
23786 590c13d7d42ca7000a7e7e3c 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2{\rm e}^x-\ln x$，$g(x)=\left(\dfrac 2x-1\right)\ln(x-2)+\dfrac{\ln x-1}x+1$，求证：$f(x)$ 的最小值与 $g(x)$ 的最大值相等． 2022-04-17 20:48:30
23785 590bf062d42ca700093fc550 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in (0,1)$，求证：$a^a+b^b\geqslant a^b+b^a$． 2022-04-17 20:47:30
23777 59ca4169778d4700085f6e89 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)-\dfrac{x(1+\lambda x)}{1+x}$． 2022-04-17 20:43:30
23776 59ca4037778d4700085f6e86 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)-\dfrac{x(1+\lambda x)}{1+x}$． 2022-04-17 20:42:30
23774 590c1ae1d42ca7000a7e7e6d 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，考虑方程 $a^x=x^a$，其中 $a>0$ 且 $a\ne 1$． 2022-04-17 20:42:30
23770 590c217b857b42000aca37c8 高中 解答题 高中习题 函数 $f(x)=(x-a)^2(x+b){\rm e}^x$，其中 $a,b\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:40:30
23767 590c24b1857b420007d3e4cb 高中 解答题 高中习题 已知 $x\in \left(0,\dfrac{\pi}2\right)$． 2022-04-17 20:38:30
23765 590c2561857b4200085f857a 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln x-x^2+x$． 2022-04-17 20:37:30
23764 590c2670857b4200092b0668 高中 解答题 高中习题 是否存在正整数 $a$，使得 ${\rm e}^x-ax\geqslant x^2\ln x$ 对一切 $x>0$ 恒成立？若存在，求出 $a$ 的最大值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:36:30
23758 590c28c8857b42000aca381c 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=x\ln x-(1-x)\ln (1-x)$ 在 $0<x\leqslant \dfrac 12$ 上的最大值． 2022-04-17 20:33:30
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