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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24553 591428fe1edfe20007c509b8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2-4\ln{(x-1)}, a\in \mathbb{R} $． 2022-04-17 20:48:37
24550 59150dc11edfe2000949ce7b 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\ln x+\dfrac{k}{x}$． 2022-04-17 20:46:37
24549 59150f441edfe2000949ce7e 高中 解答题 高中习题 若 $\mathrm{e}^x>a\ln x (x>1)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:45:37
24502 595a6048866eeb000914b4d5 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：$\left( \mathrm{e}^x-1\right)\cdot \ln (1+x)>x^2 $． 2022-04-17 20:17:37
24491 5960e4fe3cafba00083371c4 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:11:37
24489 5960f1483cafba000ac43cef 高中 解答题 高中习题 已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为 $1$，表面积为 $\dfrac{16}{27}$，求长方体的体积的最值． 2022-04-17 20:10:37
24488 5960f14a3cafba000ac43cf3 高中 解答题 高中习题 已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为 $1$，表面积为 $\dfrac{16}{27}$，求长方体的体积的最值． 2022-04-17 20:10:37
24487 596112c13cafba00083371f3 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2-4\ln{(x-1)}, a\in \mathbb{R} $． 2022-04-17 20:09:37
24474 597e8f8fd05b90000916510b 高中 解答题 高中习题 利用微积分推导折射定律与反射定律． 2022-04-17 20:02:37
24473 597e8fbcd05b90000916510e 高中 解答题 高中习题 利用微积分推导正弦型交流电的有效值公式． 2022-04-17 20:02:37
24472 597e9123d05b90000addb2e7 高中 解答题 高中习题 记三次函数 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$（$a\neq 0$）的图象为 $C$，若对于任意非零实数 $x_1$，曲线 $C$ 与其在点 $P_1\left(x_1,f(x_1)\right) $ 处的切线交于另一点 $P_2\left(x_2,f(x_2)\right)$，曲线 $C$ 与其在点 $P_2$ 处的切线交于另一点 $P_3\left(x_3,f(x_3)\right)$，线段 $P_1P_2$、$P_2P_3$ 与曲线 $C$ 所围成的封闭图形的面积分别记为 $S_1$、$S_2$．求证：$\dfrac{S_1}{S_2}$ 是定值． 2022-04-17 20:01:37
24471 597e963ad05b90000b5e30f3 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\rm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$． 2022-04-17 20:00:37
24356 59784c65fcb236000906f4bb 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=a{\rm e}^{2x}+(a-2){\rm e}^{x}-x$． 2022-04-17 20:58:35
24354 59127005e020e7000a798a4a 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = {\mathrm{e}^x} - x$，其中 $\mathrm{e}$ 是自然对数的底． 2022-04-17 20:56:35
24349 59127de5e020e700094b0bec 高中 解答题 自招竞赛 对于定义在区间 $D$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 和 $g\left( x \right)$，如果对于任意 $x \in D$，都有 $\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| \leqslant 1$ 成立，那么称函数 $f\left( x \right)$ 在区间 $D$ 上可被函数 $g\left( x \right)$ 替代． 2022-04-17 20:54:35
24339 5927c00f74a309000813f6b4 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)={\rm e}^{x}-{\rm e}x$． 2022-04-17 20:49:35
24334 5927dace50ce840007247aa5 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right)$ 是定义在区间 $\left(1,+\infty \right)$ 上的函数，其导函数为 $f'\left(x\right)$．如果存在实数 $a$ 和函数 $h\left(x\right)$，其中 $h\left(x\right)$ 对任意的 $x\in \left(1,+\infty \right)$ 都有 $h\left(x\right) >0$，使得 $f'\left(x\right)=h\left(x\right)\left({{x}^{2}}-ax+1\right)$，则称函数 $f\left(x\right)$ 具有性质 $P\left(a\right)$． 2022-04-17 20:47:35
24332 592e21adeab1df0007bb8ca0 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=x^2+x$，$f'(x)$ 为函数 $f(x)$ 的导函数． 2022-04-17 20:45:35
24236 5975959e6b0745000898361d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a{\rm e}^{2x}+(a-2){\rm e}^{x}-x$． 2022-04-17 20:51:34
24201 597e80abd05b90000b5e304f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\mathrm e^x-a\mathrm e^{x-1}$，且 $f'(1)=\mathrm e$． 2022-04-17 20:31:34
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