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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12808 599165c62bfec200011e1115 高中 填空题 高考真题 若将函数 $f\left(x\right) = \sin \left(2x + \dfrac{{\mathrm \pi} }{4}\right)$ 的图象向右平移 $\varphi $ 个单位，所得图象关于 $y$ 轴对称，则 $\varphi $ 的最小正值是 ． 2022-04-16 22:34:43
12787 599165c52bfec200011e0c1f 高中 填空题 高考真题 过圆外一点 $P$ 作圆的切线 $PA$（$A$ 为切点），再作割线 $PBC$ 依次交圆于 $B,C$，若 $PA = 6$，$AC = 8$，$BC = 9$，则 $AB = $  ． 2022-04-16 22:23:43
12773 599165c22bfec200011e04f7 高中 填空题 高考真题 若圆 $C$ 的半径为 $ 1 $，其圆心与点 $\left( {1,0} \right)$ 关于直线 $y = x$ 对称，则圆 $C$ 的标准方程为 ． 2022-04-16 22:14:43
12770 599165c52bfec200011e0c64 高中 填空题 高考真题 如图，$\triangle ABC$ 中，$BC = 6$，以 $BC$ 为直径的半圆分别交 $AB$，$AC$ 于点 $E$，$F$，若 $AC = 2AE$，则 $EF = $  ． 2022-04-16 22:12:43
12763 599165c22bfec200011e039f 高中 填空题 高考真题 如图，已知 $AB$，$BC$ 是 $ \odot O$ 的两条弦，$AO \perp BC$，$AB = \sqrt 3$，$BC = 2\sqrt 2 $，则 $ \odot O$ 的半径等于 ． 2022-04-16 22:09:43
12757 599165c62bfec200011e10d0 高中 填空题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} = 1$，点 $M$ 与 $C$ 的焦点不重合，若 $M$ 关于 $C$ 的焦点的对称点分别为 $A,B$，线段 $MN$ 的中点在 $C$ 上，则 $\left| {AN} \right| + \left| {BN} \right| = $  ． 2022-04-16 22:05:43
12753 599165c02bfec200011dfee3 高中 填空题 高考真题 如图，$P$ 为 $ \odot O$ 外一点，过 $P$ 点作 $ \odot O$ 的两条切线，切点分别为 $A$，$B$，过 $PA$ 的中点 $Q$ 作割线交 $ \odot O$ 于 $C$，$D$ 两点．若 $QC = 1$，$CD = 3$，则 $PB = $  ． 2022-04-16 22:03:43
12738 59a52d7d9ace9f000124cf9d 高中 填空题 高考真题 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在 $AB$ 上且 $EB = 2AE$，$AC$ 与 $DE$ 交于点 $F$，则 $\dfrac{\triangle CDF的面积}{\triangle AEF的面积}=$  ． 2022-04-16 22:54:42
12711 599165c52bfec200011e0e40 高中 填空题 高考真题 如图，在半径为 $\sqrt 7 $ 的 $ \odot O$ 中，弦 $AB$，$CD$ 相交于点 $ P $，$PA = PB = 2 $，$PD = 1$，则圆心 $ O $ 到弦 $ CD $ 的距离为  ．  2022-04-16 22:39:42
12685 5f067c71210b28774f713336 高中 填空题 高考真题 将函数 $y=3\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，则平移后的图象中与 $y$ 轴最近的对称轴的方程是 ． 2022-04-16 22:24:42
12679 5f05a037210b28774f713307 高中 填空题 高考真题 已知圆锥的底面半径为 $1$，母线长为 $3$，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ． 2022-04-16 22:20:42
12626 599165c52bfec200011e0e01 高中 填空题 高考真题 如图，圆 $O$ 上一点 $C$ 在直径 $AB$ 上的射影为 $D$，点 $D$ 在半径 $OC$ 上的射影为 $E$，若 $AB = 3AD$，则 $\dfrac{CE}{EO}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:51:41
12599 599165c32bfec200011e07f1 高中 填空题 高考真题 如图，$\triangle ABC$ 为圆的内接三角形，$BD$ 为圆的弦，且 $BD\parallel AC$．过点 $A$ 作圆的切线与 $DB$ 的延长线交于点 $E$，$AD$ 与 $BC$ 交于点 $F$．若 $AB = AC$，$AE = 6$，$BD = 5$，则线段 $CF$ 的长为 ． 2022-04-16 22:35:41
12583 599165c12bfec200011e01c8 高中 填空题 高考真题 如图，弦 $AB$ 与 $CD$ 相交于 $ \odot O$ 内一点 $E$，过 $E$ 作 $BC$ 的平行线与 $AD$ 的延长线相交于点 $P$．已知 $PD = 2DA = 2$，则 $PE = $  ．  2022-04-16 22:25:41
12579 599165c12bfec200011e0183 高中 填空题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ$，$\angle A = 60^\circ$，$AB = 20$，过 $C$ 作 $\triangle ABC$ 的外接圆的切线 $CD$，$BD \perp CD$，$BD$ 与外接圆交于点 $E$，则 $DE$ 的长为 ．  2022-04-16 22:23:41
12564 599165c12bfec200011e002f 高中 填空题 高考真题 如图，$AB$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 在圆 $O$ 上，延长 $BC$ 到 $D$ 使 $BC = CD$，过 $C$ 作圆 $O$ 的切线交 $AD$ 于 $E$．若 $AB = 6$，$ED = 2$，则 $BC = $  ．  2022-04-16 22:13:41
12561 599165c02bfec200011dff6b 高中 填空题 高考真题 如图，$AB$ 为圆 $O$ 的直径，$PA$ 为圆 $O$ 的切线，$PB$ 与圆 $O$ 相交于 $D$，若 $PA = 3$，$PD:DB = 9:16$，则 $PD = $  ，$AB = $  ．  2022-04-16 22:12:41
12549 599165bd2bfec200011df5a4 高中 填空题 高考真题 如图，圆 $O$ 的半径为 $ 1 $，$A,B,C$ 是圆周上的三点，满足 $\angle ABC = 30^\circ $，过点 $A$ 作圆 $O$ 的切线与 $OC$ 的延长线交于点 $P$，则 $PA = $  ．  2022-04-16 22:06:41
11455 5cc66525210b28021fc75c49 高中 填空题 自招竞赛 设 $G$ 为 $\triangle ABC$ 的重心，若 $BG\bot OG$，$BC=\sqrt{2}$，则 $(AB+AC)^2$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:14:31
11443 5cce9d8f210b28021fc75df4 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $AB=4,AC=3$．如图所示，$P$ 是边 $BC$ 的垂直平分线上一点，$\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AP}=-\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:07:31
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