若将函数 $f\left(x\right) = \sin \left(2x + \dfrac{{\mathrm \pi} }{4}\right)$ 的图象向右平移 $\varphi $ 个单位，所得图象关于 $y$ 轴对称，则 $\varphi $ 的最小正值是 ．
【难度】
【出处】
2014年高考安徽卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac{{3{\mathrm \pi} }}{8}$
【解析】
本题考查三角函数的图象变换和正弦型函数的性质．函数 $y=\sin\left(2x+\dfrac{\mathrm \pi} {4}\right)$ 的图象向右平移 $\varphi$ 个单位，所得图象对应的函数为\[y=\sin\left(2x-2\varphi+\dfrac{\mathrm \pi} {4}\right),\]因为平移后的图象关于 $y$ 轴对称，所以根据正弦型函数的性质，得\[2\times 0-2\varphi+\dfrac{\mathrm \pi} {4}=\dfrac{\mathrm \pi} {2}+k{\mathrm \pi} \left(k\in\mathbb Z\right),\]故 $\varphi$ 的最小正值是 $\dfrac{3{\mathrm \pi} }{8}$．
题目
答案
解析
备注
