如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ$，$\angle A = 60^\circ$，$AB = 20$，过 $C$ 作 $\triangle ABC$ 的外接圆的切线 $CD$，$BD \perp CD$，$BD$ 与外接圆交于点 $E$，则 $DE$ 的长为 ．
【难度】
【出处】
2013年高考重庆卷（理）
【标注】
【答案】
$ 5 $
【解析】
本题考查圆幂定理，注意切割线定理、弦切角定理的应用．在 $\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 中，$BC=AB\sin \angle BAC=10\sqrt 3$，由弦切角定理可得 $\angle BCD=\angle A=60^\circ$，所以 $BD=BC\sin 60^\circ=15$，$CD=BC\cos 60^\circ=5\sqrt 3$，由圆幂定理可得，$DC^2=DE\times DB$，故 $DE=5$．
题目
答案
解析
备注
