如图，$AB$ 为圆 $O$ 的直径，$PA$ 为圆 $O$ 的切线，$PB$ 与圆 $O$ 相交于 $D$，若 $PA = 3$，$PD:DB = 9:16$，则 $PD = $ ，$AB = $ ．
【难度】
【出处】
2013年高考北京卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac{9}{5}$；$4$
【解析】
本题用切割线定理与勾股定理即可解决．设 $PD=9x$，$DB=16x$，由圆幂定理可得 $PA^2=PD\cdot PB$，解得 $x=\dfrac{1}{5}$，所以 $PD=\dfrac{9}{5}$，$DB=\dfrac{16}{5}$，于是 $PB=5$，故 $AB=\sqrt {PB^2-AP^2}=4$．
题目
答案
解析
备注
