如图，$AB$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 在圆 $O$ 上，延长 $BC$ 到 $D$ 使 $BC = CD$，过 $C$ 作圆 $O$ 的切线交 $AD$ 于 $E$．若 $AB = 6$，$ED = 2$，则 $BC = $ ．
【难度】
【出处】
2013年高考广东卷（理）
【标注】
【答案】
$2\sqrt{3}$
【解析】
本题考查的是相似三角形，属于基础题．联结 $OC$，因为 $O$ 是 $BA$ 的中点，$C$ 为 $BD$ 的中点，所以 $OC\parallel AD$．因为 $CE$ 为圆 $O$ 的切线，所以 $OC\perp CE$，所以 $AD\perp CE$，故 $\angle CED=90^\circ$．因为 $AC$ 垂直且平分 $BD$，所以 $AB=AD$，于是 $\angle ABC=\angle ADC$，所以 $\triangle ABC\sim \triangle CDE$，所以 $CD\cdot BC=AB\cdot ED$，因此 $BC=2\sqrt 3$．
题目
答案
解析
备注
