如图，弦 $AB$ 与 $CD$ 相交于 $ \odot O$ 内一点 $E$，过 $E$ 作 $BC$ 的平行线与 $AD$ 的延长线相交于点 $P$．已知 $PD = 2DA = 2$，则 $PE = $ ．
【难度】
【出处】
2013年高考陕西卷（理）
【标注】
【答案】
$\sqrt 6 $
【解析】
利用平行关系和同弧所对圆周角相等得出 $\triangle PED\sim\triangle PAE$．∵ $BC\parallel PE$，∴ $\angle C = \angle PED$，
∵ $\angle C = \angle A$，∴ $\angle A = \angle PED$．
在 $\triangle PED$ 和 $\triangle PAE$ 中，$\angle PED = \angle A$，$\angle P = \angle P$．
∴ $\triangle PED\backsim \triangle PAE$，则 $\dfrac{PE}{PA} = \dfrac{PD}{PE}$．
从而 $P{E^2} = PA \cdot PD = 3 \times 2 = 6$，即 $PE = \sqrt 6 $．
∵ $\angle C = \angle A$，∴ $\angle A = \angle PED$．
在 $\triangle PED$ 和 $\triangle PAE$ 中，$\angle PED = \angle A$，$\angle P = \angle P$．
∴ $\triangle PED\backsim \triangle PAE$，则 $\dfrac{PE}{PA} = \dfrac{PD}{PE}$．
从而 $P{E^2} = PA \cdot PD = 3 \times 2 = 6$，即 $PE = \sqrt 6 $．
题目
答案
解析
备注
