如图，$\triangle ABC$ 中，$BC = 6$，以 $BC$ 为直径的半圆分别交 $AB$，$AC$ 于点 $E$，$F$，若 $AC = 2AE$，则 $EF = $ ．
【难度】
【出处】
2014年高考陕西卷（理）
【标注】
【答案】
$ 3 $
【解析】
通过证明 $\triangle AEF\backsim \triangle ACB$ 来求得 $EF$．因为圆内接四边形的外角等于它的内对角，所以 $\angle AEF=\angle ACB$，又 $\angle A=\angle A$，所以 $\triangle AEF\backsim \triangle ACB$，所以\[\dfrac {AE}{AC}=\dfrac {EF}{BC},\]代入题中数据得 $EF=3$．
题目
答案
解析
备注
