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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27578 59084a77060a050008e622eb 高中 解答题 自招竞赛 已知锐角 $\triangle ABC$ 中，$\angle B=60^\circ$，$P$ 为 $AB$ 中点，$Q$ 为外接圆上弧 $AC$（不包含点 $B$）的中点，$H$ 为 $\triangle ABC$ 的垂心．如果 $P,H,Q$ 三点共线，求 $\angle A$． 2022-04-17 21:33:05
27571 593e117e2da6d2000be2994f 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 与坐标轴交于三个不同的点 $A,B,C$，已知 $\triangle ABC$ 的外接圆 $P$． 2022-04-17 21:29:05
27518 594392f9a26d280009c98bbf 高中 解答题 自招竞赛 如图，$\triangle ABC$ 内接于圆 $O$，$P$ 为弧 $BC$ 上一点，点 $K$ 在线段 $AP$ 上，使得 $BK$ 平分 $\angle ABC$．过 $K$、$P$、$C$ 三点的圆 $\Omega$ 与边 $AC$ 交于点 $D$，连接 $BD$ 交圆 $\Omega$ 于点 $E$，连接 $PE$ 并延长与边 $AB$ 交于点 $F$，证明：$\angle ABC=2\angle FCB$． 2022-04-17 21:01:05
27453 5909882239f91d000a7e456b 高中 解答题 自招竞赛 三角形 $ABC$ 内接于圆 $\omega$，$P,Q$ 是线段 $AB$ 上的点，且 $AP<AQ$．射线 $CP,CQ$ 分别交圆 $\omega$ 于点 $S,T$．如果 $AP=4,PQ=3,QB=6,BT=5,AS=7$，设 $ST=\dfrac{m}{n}$，其中 $m,n$ 为互质的正整数．求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 21:21:04
27339 5952475bd3b4f900086c426c 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 的图象与坐标轴交于三个不同的点 $A$、$B$、$C$，已知 $\triangle ABC$ 的外心在直线 $y=x$ 上，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 21:15:03
27298 590bd0b06cddca00078f3a63 高中 解答题 自招竞赛 顶点为 $A$ 的等腰三角形 $ABC$ 的角 $B$ 的平分线交 $AC$ 于 $D$，已知 $BC=BD+AD$，求角 $A$ 的度数． 2022-04-17 21:55:02
27273 590bdb626cddca00078f3aac 高中 解答题 自招竞赛 已知正 $n$ 边形共有 $n$ 条对角线，它的周长等于 $p$，所有对角线长度的和等于 $q$，求 $\dfrac qp-\dfrac pq$ 的值． 2022-04-17 21:42:02
27265 5955ecfed3b4f900086c442c 高中 解答题 自招竞赛 设圆的内接五边形的内角都相等，求证：这个五边形为正五边形． 2022-04-17 21:38:02
27264 5955ecfcd3b4f900095c65a6 高中 解答题 自招竞赛 设圆的内接五边形的内角都相等，求证：这个五边形为正五边形． 2022-04-17 21:37:02
27261 59561d11d3b4f900086c4467 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $\triangle ABC$ 的顶点分别为 $A(0,a)$，$B(b,0)$，$C(c,0)$，点 $P(0,p)$ 在线段 $AO$ 上（异于端点）．设 $a,b,c,p$ 为非零常数，设直线 $BP,CP$ 分别与边 $AC,AB$ 交于点 $E,F$，求证：$\angle EOA=\angle FOA$． 2022-04-17 21:36:02
27244 590be0156cddca00092f714a 高中 解答题 高考真题 已知过点 $A(0,1)$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与圆 $C:(x-2)^2+(y-3)^2=1$ 交于 $M,N$ 两点． 2022-04-17 21:28:02
27228 590c10d3d42ca70008537585 高中 解答题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 的内点 $M$ 满足 $\angle CMB = 100^\circ $，线段 $BM$ 的中垂线交边 $AB$ 于 $P$，线段 $CM$ 的中垂线交边 $AC$ 于 $Q$，已知：$P$、$M$、$Q$ 三点共线，求 $\angle CAB$． 2022-04-17 21:18:02
27205 590c1b6cd42ca700085375c5 高中 解答题 自招竞赛 凸五边形 $ABCDE$ 满足 $AB=AE=DC=BC+DE=1$，$\angle B=\angle E=90^\circ$，求这个五边形的面积． 2022-04-17 21:06:02
27184 591270c1e020e700094b0b1b 高中 解答题 自招竞赛 已知矩形的长、宽分别为 $a$、$b$，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求折线长． 2022-04-17 21:54:01
27171 590fc268857b420007d3e57d 高中 解答题 自招竞赛 设圆的内接五边形的内角都相等，求证：这个五边形为正五边形． 2022-04-17 21:46:01
27158 590fde38857b4200092b075e 高中 解答题 自招竞赛 如图，$AB$ 是 $ \odot O$ 的直径，弦 $CD$ 垂直 $AB$ 于点 $M$，$E$ 是 $CD$ 延长线上的一点，$AB = 10$，$CD = 8$，$3ED = 4OM$，$EF$ 是 $ \odot O$ 的切线，$F$ 是切点，$BF$ 与 $CD$ 相交于点 $G$． 2022-04-17 21:39:01
27024 595a411a866eeb000914b489 高中 解答题 高中习题 已知等腰三角形 $ABC$ 的底 $BC$ 长为 $6$，腰 $AB$ 长为 $5$．设 $D$ 是底边 $BC$ 上一点，以 $AD$ 为边向两边作等边三角形 $ADE,ADF$，设 $DE,DF$ 分别交 $AB,AC$ 于点 $M,N$，求证：当 $D$ 位于 $BC$ 中点时 $DM+DN$ 取得最小值． 2022-04-17 21:24:00
26945 591270eae020e7000a798a66 高中 解答题 自招竞赛 求证：边长为 $1$ 的正五边形对角线长为 $\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}$． 2022-04-17 20:41:59
26581 591428c81edfe20007c509b2 高中 解答题 高中习题 从直线 $x+y-6=0$ 上一动点 $P$ 向圆 $x^2+y^2=4$ 引两条切线，切点分别为 $M,N$．设线段 $MN$ 的中点为 $Q$，求 $Q$ 点的轨迹． 2022-04-17 20:21:56
25975 597e9808d05b900009165175 高中 解答题 高中习题 如图，在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高 $CE$ 与 $AC$ 边上的高 $BD$ 交于点 $H$，以 $DE$ 为直径作圆与 $AC$ 的另一个交点为 $G$．已知 $BC=25$，$BD=20$，$BE=7$，求 $AG$ 的长． 2022-04-17 20:51:50
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