$\triangle ABC$ 的内点 $M$ 满足 $\angle CMB = 100^\circ $，线段 $BM$ 的中垂线交边 $AB$ 于 $P$，线段 $CM$ 的中垂线交边 $AC$ 于 $Q$，已知：$P$、$M$、$Q$ 三点共线，求 $\angle CAB$．
【难度】
【出处】
2013年北京大学保送生试题
【标注】
【答案】
$20^\circ $
【解析】
如图，\[\begin{split}& \angle PBM + \angle QCM = \angle PMB + \angle QMC = 180^\circ - \angle BMC = 80^\circ ,\\&\angle MBC + \angle MCB = 180^\circ - \angle BMC = 80^\circ .\end{split}\]于是$$\angle ABC + \angle ACB = \left( {\angle PBM + \angle QCM} \right) + \left( {\angle MBC + \angle MCB} \right) = 160^\circ ,$$所以 $\angle CAB = 20^\circ $．
答案
解析
备注
