函数 $y=x^2+ax+b$ 与坐标轴交于三个不同的点 $A,B,C$，已知 $\triangle ABC$ 的外接圆 $P$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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若圆心 $P$ 在直线 $y=x$ 上，求 $a+b$ 的值；标注答案$-1$解析$\triangle ABC$ 的外接圆方程为$$(x^2+ax+b-y)+y(y-b)=0,$$即$$x^2+y^2+ax-(b+1)y+b=0.$$根据题意，有 $-\dfrac{a}2=\dfrac{b+1}2$，因此 $a+b=-1$．
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求证：圆 $P$ 恒过定点．标注答案$(0,1)$解析设 $\triangle ABC$ 的外接圆交 $y$ 轴于另一点 $D$，记 $A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$，$C(0,c)$，$D(0,y_0)$ 则根据圆幂定理有$$\overrightarrow {OA}\cdot \overrightarrow {OB}=\overrightarrow {OC}\cdot \overrightarrow {OD},$$即$$x_1\cdot x_2=c\cdot y_0,$$因此 $y_0=1$ 为定值，也即 $\triangle ABC$ 的外接圆恒过定点 $(0,1)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
