设圆的内接五边形的内角都相等，求证：这个五边形为正五边形．
【难度】
【出处】
2012年北京大学等十三校联考自主招生
【标注】
【答案】
略
【解析】
如图，连接 $AC$、$BE$、$CE$．
因为 $\angle EAB = \angle ABC$，所以 $\angle BCE = \angle AEC$（圆内接四边形对角互补）．
又 $\angle CAE = \angle CBE$（同弧所对的圆周角相等）．
而 $CE = EC$，因此 $\triangle AEC\cong\triangle BCE$．
于是 $AE = BC$，类似的 $AB = CD$，$BC = DE$，$CD = AE$．
因此 $AB = BC = CD = DE = EA$，原命题成立．
因为 $\angle EAB = \angle ABC$，所以 $\angle BCE = \angle AEC$（圆内接四边形对角互补）．又 $\angle CAE = \angle CBE$（同弧所对的圆周角相等）．
而 $CE = EC$，因此 $\triangle AEC\cong\triangle BCE$．
于是 $AE = BC$，类似的 $AB = CD$，$BC = DE$，$CD = AE$．
因此 $AB = BC = CD = DE = EA$，原命题成立．
答案
解析
备注
