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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
27578	59084a77060a050008e622eb	高中	解答题	自招竞赛	已知锐角 $\triangle ABC$ 中，$\angle B=60^\circ$，$P$ 为 $AB$ 中点，$Q$ 为外接圆上弧 $AC$（不包含点 $B$）的中点，$H$ 为 $\triangle ABC$ 的垂心．如果 $P,H,Q$ 三点共线，求 $\angle A$．	2022-04-17 21:33:05
27571	593e117e2da6d2000be2994f	高中	解答题	高中习题	函数 $y=x^2+ax+b$ 与坐标轴交于三个不同的点 $A,B,C$，已知 $\triangle ABC$ 的外接圆 $P$．	2022-04-17 21:29:05
27518	594392f9a26d280009c98bbf	高中	解答题	自招竞赛	如图，$\triangle ABC$ 内接于圆 $O$，$P$ 为弧 $BC$ 上一点，点 $K$ 在线段 $AP$ 上，使得 $BK$ 平分 $\angle ABC$．过 $K$、$P$、$C$ 三点的圆 $\Omega$ 与边 $AC$ 交于点 $D$，连接 $BD$ 交圆 $\Omega$ 于点 $E$，连接 $PE$ 并延长与边 $AB$ 交于点 $F$，证明：$\angle ABC=2\angle FCB$．	2022-04-17 21:01:05
27339	5952475bd3b4f900086c426c	高中	解答题	高中习题	函数 $y=x^2+ax+b$ 的图象与坐标轴交于三个不同的点 $A$、$B$、$C$，已知 $\triangle ABC$ 的外心在直线 $y=x$ 上，求 $a+b$ 的值．	2022-04-17 21:15:03
27273	590bdb626cddca00078f3aac	高中	解答题	自招竞赛	已知正 $n$ 边形共有 $n$ 条对角线，它的周长等于 $p$，所有对角线长度的和等于 $q$，求 $\dfrac qp-\dfrac pq$ 的值．	2022-04-17 21:42:02
27265	5955ecfed3b4f900086c442c	高中	解答题	自招竞赛	设圆的内接五边形的内角都相等，求证：这个五边形为正五边形．	2022-04-17 21:38:02
27264	5955ecfcd3b4f900095c65a6	高中	解答题	自招竞赛	设圆的内接五边形的内角都相等，求证：这个五边形为正五边形．	2022-04-17 21:37:02
27261	59561d11d3b4f900086c4467	高中	解答题	高中习题	在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $\triangle ABC$ 的顶点分别为 $A(0,a)$，$B(b,0)$，$C(c,0)$，点 $P(0,p)$ 在线段 $AO$ 上（异于端点）．设 $a,b,c,p$ 为非零常数，设直线 $BP,CP$ 分别与边 $AC,AB$ 交于点 $E,F$，求证：$\angle EOA=\angle FOA$．	2022-04-17 21:36:02
27244	590be0156cddca00092f714a	高中	解答题	高考真题	已知过点 $A(0,1)$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与圆 $C:(x-2)^2+(y-3)^2=1$ 交于 $M,N$ 两点．	2022-04-17 21:28:02
27171	590fc268857b420007d3e57d	高中	解答题	自招竞赛	设圆的内接五边形的内角都相等，求证：这个五边形为正五边形．	2022-04-17 21:46:01
27158	590fde38857b4200092b075e	高中	解答题	自招竞赛	如图，$AB$ 是 $ \odot O$ 的直径，弦 $CD$ 垂直 $AB$ 于点 $M$，$E$ 是 $CD$ 延长线上的一点，$AB = 10$，$CD = 8$，$3ED = 4OM$，$EF$ 是 $ \odot O$ 的切线，$F$ 是切点，$BF$ 与 $CD$ 相交于点 $G$．	2022-04-17 21:39:01
25975	597e9808d05b900009165175	高中	解答题	高中习题	如图，在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高 $CE$ 与 $AC$ 边上的高 $BD$ 交于点 $H$，以 $DE$ 为直径作圆与 $AC$ 的另一个交点为 $G$．已知 $BC=25$，$BD=20$，$BE=7$，求 $AG$ 的长．	2022-04-17 20:51:50
25771	597e83e6d05b9000091650a6	高中	解答题	高中习题	等腰梯形 $ABCD$ 中，$AD\parallel BC$，$AB = CD$，$ABCD$ 的内切圆与腰 $CD$ 切于点 $M$，$AM,BM$ 分别与内切圆交于点 $P,T$，求 $\dfrac{{AM}}{{AP}} + \dfrac{{BM}}{{BT}}$．	2022-04-17 20:56:48
25766	5985e71b5ed01a0008fa5e86	高中	解答题	自招竞赛	如图所示，$\angle CAD = \angle BAD = \angle ABD = \angle BCD$，求证：$\triangle ABC$ 的三边长成等比数列．	2022-04-17 20:55:48
25732	5909808b39f91d0008f05012	高中	解答题	高中习题	已知锐角 $\triangle ABC$ 中，$\angle B=60^\circ$，$P$ 为 $AB$ 中点，$Q$ 为外接圆上弧 $AC$（不包含点 $B$）的中点，$H$ 为 $\triangle ABC$ 的垂心．如果 $P,H,Q$ 三点共线，求 $\angle A$．	2022-04-17 20:38:48
25725	597e989cd05b900009165186	高中	解答题	自招竞赛	设 $A,B,C,D,X$ 为圆周上依次排列的五个点，已知 $\angle AXB = \angle BXC = \angle CXD$，$AX = a$，$BX = b$，$CX = c$，求 $DX$ 的长．	2022-04-17 20:34:48
25724	590ae4706cddca0008610f81	高中	解答题	高中习题	设 $A,B,C,D,X$ 为圆周上依次排列的五个点，已知 $\angle AXB = \angle BXC = \angle CXD$，$AX = a$，$BX = b$，$CX = c$，求 $DX$ 的长．	2022-04-17 20:33:48
25393	59098f6e38b6b400072dd206	高中	解答题	自招竞赛	如图所示，在 $\triangle ABC$ 中，$X,Y$ 是直线 $BC$ 上两点（$X,B,C,Y$ 顺次排列），使得$$BX\cdot AC=CY\cdot AB.$$设 $\triangle ACX,\triangle ABY$ 的外心分别为 $O_1,O_2$，直线 $O_1O_2$ 与 $AB,AC$ 分别交于点 $U,V$．证明：$\triangle AUV$ 是等腰三角形．	2022-04-17 20:30:45
24629	596316243cafba000ac43e14	高中	解答题	自招竞赛	如图，$D,E,F$ 分别是 $\triangle{ABC}$ 的边 $BC,CA,AB$ 上的点，且 $DE\cap AB=F_0$，$EF\cap BC=D_0$，$FD\cap CA=E_0$．证明：$AD,BE,CF$ 三线共点，当且仅当 $D_0,E_0,F_0$ 三点共线．	2022-04-17 20:31:38
24183	5985e7195ed01a000ba75b50	高中	解答题	自招竞赛	如图所示，$\angle CAD = \angle BAD = \angle ABD = \angle BCD$，求证：$\triangle ABC$ 的三边长成等比数列．	2022-04-17 20:21:34