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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11483 5cb8340a210b280220ed2119 高中 填空题 自招竞赛 设 $a,b$ 均为实数，复数 $z_{1}=\sqrt{3}a-1+(\sqrt{3}-b)i$ 与 $2-\sqrt{3}a+bi$ 的模长相等，且 $z_{1}\overline{z_{2}}$ 为纯虚数，则所有 $a+b$ 的可能值的乘积为  ． 2022-04-16 22:31:31
11476 5cbd60a0210b28021fc759c7 高中 填空题 自招竞赛 若复数 $z$ 满足 $|z-1|+|z-3-2i|=2\sqrt{2}$，则 $|z|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:26:31
11471 5cbec952210b280220ed23ec 高中 填空题 自招竞赛 设复数 $z$ 满足 $|z-i|=2$，则 $|z-\overline{z}|$ 的最大值为 ．（$i$ 为虚数单位，$\overline{z}为复数$ z $的共轭复数$） 2022-04-16 22:23:31
11435 5cda3c45210b28021fc7615c 高中 填空题 自招竞赛 设 $i$ 为虚数单位，$a$ 和 $b$ 为正整数，且 $|(a+i)(2+i)|=|\dfrac{b-i}{2-i}|$，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:02:31
11432 5cda9a0b210b28021fc761cc 高中 填空题 自招竞赛 已知虚数 $z$ 满足 $z^3+1=0$，则 $(\dfrac{z}{z-1})^{2018}+(\dfrac{1}{z-1})^{2018}=$  ． 2022-04-16 22:00:31
11420 5cde57e0210b280220ed3058 高中 填空题 自招竞赛 已知 $(s+bi)^2=3+4i$，其中 $a,b\in\mathbf R$，$i$ 是虚数单位，则 $a^2+b^2$ 的值为 ． 2022-04-16 22:55:30
11411 5ce4b8ff210b280220ed3262 高中 填空题 自招竞赛 设复数 $z$ 满足 $|z|=1$，使得关于 $x$ 的方程 $zx^2+2\overline{z}x+2=0$ 有实根，这样的复数 $z$ 的和为 $-\frac{a}{b}$．其中 $a,b$ 是互质的正整数，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:48:30
11398 60179d4c25bdad0009f73f0d 高中 填空题 自招竞赛 若复数 $z_1,z_2,z_3,z_4$ 满足：$z_1\overrightarrow{z_2}+z_2\overline{z_3}=-z_3\overline{z_4}-z_4\overline{z_1}=1, z_2+z_4\in\mathbb{R}$，则 $(z_1-z_3)(z_2+z_4)=$  ． 2022-04-16 22:41:30
11396 602f571325bdad0009f74111 高中 填空题 高中习题 设复数 $z_1,z_2,z_3,z_4$ 满足 $|z_1-z_2|=1, |z_3-z_4|=2, |z_1-z_4|=3, |z_2-z_3|=4$．则 $|(z_1-z_3)(z_2-z_4)|$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:39:30
11387 600a3470ba458b000aa6aa91 高中 填空题 自招竞赛 设 $z_n=\left(\frac{1-i}{2}\right)^n$（$n\in\mathbb{N^{\ast}}$），$\displaystyle S_n=\sum^n_{k=1}|z_{k+1}-z_k|$，则 $\lim_{n\to \infty}S_n=$  （用小数表示，保留三位小数）． 2022-04-16 22:35:30
11268 5cc2b077210b280220ed25fd 高中 填空题 自招竞赛 已知 $i$ 为虚数单位，则在 $(\sqrt{3}+i)^{10}$ 的展开式中，所有奇数项的和是 ． 2022-04-16 22:33:29
11266 603df96125bdad000ac4d6ea 高中 填空题 自招竞赛 若复数 $z$ 满足 $z^3+z=2|z|^2$，则这样的复数 $z$ 的集合是 ． 2022-04-16 22:31:29
11265 6007df82887486000a487948 高中 填空题 自招竞赛 已知复数 $z_1$ 和 $z_2$ 满足 $|z_1|\geqslant 1, |z_2|\geqslant \frac{3}{2}$，则复数 $i^{2017}z_1+i^{2019}z_2+2z_1z_2$ 的模长的最小值是 ． 2022-04-16 22:31:29
11264 5908474e060a05000980b082 高中 填空题 高中习题 已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$，则 $\big|z^3+3z+2{\mathrm i}\big|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:30:29
11082 59098c5d38b6b400091eff9e 高中 填空题 自招竞赛 设复数 $z,w$ 满足 $|z|=3$，$\left(z+\overline{w}\right)\left(\overline{z}-w\right)=7+4{\mathrm i}$，其中 $\mathrm i$ 是虚数单位，$\overline{z},\overline{w}$ 分别表示 $z,w$ 的共轭复数，则 $\left(z+2\overline{w}\right)\left(\overline{z}-2w\right)$ 的模为 ． 2022-04-16 22:09:24
11066 590a84236cddca000a081866 高中 填空题 自招竞赛 化简 $\displaystyle\sum_{k=0}^{1008}(-1)^k{\rm C}_{2016}^{2k}=$  ． 2022-04-16 22:02:24
11049 590ac3176cddca00078f3920 高中 填空题 自招竞赛 已知复数数列 $\left\{z_n\right\}$ 满足 $z_1=1$，$z_{n+1}=\overline{z_n}+1+n{\rm i}$，其中 $n=1,2,\cdots$，其中 $\rm i$ 是虚数单位，$\overline{z_n}$ 表示 $z_n$ 的共轭复数，则 $z_{2015}$ 的值为  ． 2022-04-16 22:52:23
11011 590ae7d36cddca00092f70cd 高中 填空题 自招竞赛 设 $\alpha$ 为复数，$\overline \alpha$ 表示 $\alpha$ 的共轭，已知 $\left|\alpha-\overline \alpha\right|=2\sqrt 3$ 且 $\dfrac{\alpha}{\overline\alpha^2}$ 为纯虚数，则 $|\alpha|$ 的值为 ． 2022-04-16 22:33:23
10971 590a828b6cddca00092f6e72 高中 填空题 自招竞赛 设复数 $z$ 满足 $|z|=2$，${\rm i}$ 是虚数单位，则 $\left|(1+z)+{\rm i}(1-z)\right|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:09:23
10951 590c1d21d42ca700077f6501 高中 填空题 自招竞赛 复数 $z=(\sin 80^\circ+{\rm i}\sin 10^\circ)^5$ 逆时针旋转 $10^\circ$ 得到的复数是  ． 2022-04-16 22:58:22
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