化简 $\displaystyle\sum_{k=0}^{1008}(-1)^k{\rm C}_{2016}^{2k}=$ ．
【难度】
【出处】
2016年中国科学技术大学入学考试试题
【标注】
【答案】
$2^{1008}$
【解析】
原式即 $\left(1+{\rm i}\right)^{2016}$ 的实部，而$$\left(1+{\rm i}\right)^{2016}=\left[\sqrt 2\cdot \left(\cos \dfrac{\pi}4+{\rm i}\sin\dfrac{\pi}4\right)\right]^{2016}=2^{1008}\left(\cos 504\pi+{\rm i}\sin 504\pi\right)=2^{1008},$$因此原式的值为 $2^{1008}$．
题目
答案
解析
备注
