设 $z=a+b{\rm i}$，则\[\begin{split} \left|(1+z)+{\rm i}(1-z)\right|&=\left|(1+a+b)+(1-a+b){\rm i}\right|\\
&=\sqrt{(1+a+b)^2+(1-a+b)^2}\\
&=\sqrt{10+4b}\\
&\leqslant 3\sqrt 2,\end{split}\]等号当 $b=2$，即 $z=2{\rm i}$ 时取得．因此所求的最大值为 $3\sqrt 2$．
另法由题意得\[\begin{split}\left|(1+z)+{\rm i}(1-z)\right|=&\left|(1+{\rm i})+(1-{\rm i})z\right|\\=&|1-{\rm i}|\cdot |z+{\rm i}|=\sqrt 2\cdot|z+{\rm i}|\\\leqslant&{\sqrt 2}\cdot(|z|+|{\rm i}|)=3\sqrt 2.\end{split}\]当 $z=2{\rm i}$ 时取到等号．