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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14288 592524dd82e8bd00099683d8 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的外心，$A$ 为定角且 $A$ 为锐角，若 $\overrightarrow{AO}=\alpha\overrightarrow{AB}+\beta\overrightarrow{AC}$，则 $\alpha + \beta$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:07:57
14287 5925248f82e8bd000779202b 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的外心，$A$ 为定角且 $A$ 为锐角，若 $\overrightarrow{AO}=\alpha\overrightarrow{AB}+\beta\overrightarrow{AC}$，则 $\alpha + \beta$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:06:57
14176 5a5c56ce1ccf880007caa606 高中 填空题 高中习题 已知 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ 是三个非零向量，且 $\left|\overrightarrow a\right|=m$，$\left|\overrightarrow b\right|=n$，$\left|\overrightarrow c\right|=p$，其中 $m\geqslant n>p$．若 $\left(\overrightarrow a-\overrightarrow c\right)\cdot \left(\overrightarrow b-\overrightarrow c\right)=0$，则 $\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|$ 的取值范围是 ，$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:11:56
14175 5a5c59891ccf880007caa611 高中 填空题 高中习题 已知 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ 是三个非零向量，且 $\left|\overrightarrow a\right|=m$，$\left|\overrightarrow b\right|=n$，$\left|\overrightarrow c\right|=p$，其中 $m\geqslant n>p$．若 $\left(\overrightarrow a-\overrightarrow c\right)\cdot \left(\overrightarrow b-\overrightarrow c\right)=0$，则 $\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|$ 的取值范围是 ，$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:10:56
14164 596c0f2e22d140000ac07f8e 高中 填空题 自招竞赛 若向量 $\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ 垂直于向量 $7\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}$，并且向量 $\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}$ 垂直于向量 $7\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$，则向量 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 的夹角为  ． 2022-04-16 22:04:56
14105 599165bb2bfec200011defe8 高中 填空题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD \perp AB$，$\overrightarrow {BC} = \sqrt 3 \overrightarrow {BD} $，$\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = 1$，则 $\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} = $  ． 2022-04-16 22:34:55
14072 590bde256cddca00078f3ab8 高中 填空题 高中习题 已知 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 为单位向量，且 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=0$，若向量 $\overrightarrow c$ 满足 $\left|\overrightarrow c-\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=1$，则 $\left|\overrightarrow c\right|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:14:55
14062 595319a9d3b4f90007b6fa5f 高中 填空题 高中习题 在直角梯形 $ABCD$ 中，$AB\parallel CD$，$AB\perp BC$，$AB=2$，$CD=1$，$BC=a$，$P$ 为线段 $AD$（含端点）上的一个动点．设 $\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PC}=y$，对于函数 $y=f(x)$，给出以下三个结论：
① $\forall a\in (0,+\infty)$，都有 $f(1)=1$ 成立；
② $\forall a\in (0,+\infty)$，函数 $f(x)$ 的最大值都等于 $4$；
③ 当 $a=2$ 时，$f(x)$ 的值域为 $[1,4]$．
所有正确结论的序号是 ．		 2022-04-16 22:10:55
14049 5950a8aad37330000a165a33 高中 填空题 自招竞赛 设平面向量 $\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$ 满足 $\left|\overrightarrow a\right|,\left|\overrightarrow b\right|,\left|\overrightarrow a +\overrightarrow b\right|\in [1,3]$，则 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:02:55
14001 599165bb2bfec200011df072 高中 填空题 高考真题 已知平面向量 $\overrightarrow \alpha$，$\overrightarrow \beta $，（$ \overrightarrow \alpha \ne \overrightarrow 0, \overrightarrow \alpha \ne\overrightarrow \beta $）满足 $\left| \overrightarrow \beta \right| = 1$，且 $\overrightarrow \alpha $ 与 $\overrightarrow \beta - \overrightarrow \alpha$ 的夹角为 $ 120^\circ $，则 $\left|\overrightarrow \alpha \right|$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:39:54
13999 599165c42bfec200011e0b15 高中 填空题 高考真题 在等腰梯形 $ABCD$ 中，已知 $AB \parallel DC$，$AB=2$，$BC=1$，$\angle ABC =60^\circ$．点 $E$ 和 $F$ 分别在线段 $BC$ 和 $DC$ 上，且 $\overrightarrow {BE}=\dfrac 23 \overrightarrow {BC}$，$\overrightarrow {DF}=\dfrac {1}{6}\overrightarrow {DC}$，则 $\overrightarrow {AE}\cdot \overrightarrow {AF}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:37:54
13944 598ac90491e0350007fda060 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的外心为 $O$，且 $2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，则 $\cos \angle BAC$ 的值是 ． 2022-04-16 22:06:54
13931 590c3693857b4200092b06e0 高中 填空题 高中习题 设 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的外心，$x \overrightarrow {OA}+y\overrightarrow {OB}+z\overrightarrow {OC}=\overrightarrow {0}$，$xyz\ne 0$，$C$ 为 $\triangle ABC$ 的内角，则 $\cos{2C}=$  ．（用 $x,y,z$ 表示） 2022-04-16 22:59:53
13930 5a6c4f64fab5d70008dc2888 高中 填空题 高中习题 设 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的外心，$x \overrightarrow {OA}+y\overrightarrow {OB}+z\overrightarrow {OC}=\overrightarrow {0}$，$xyz\ne 0$，$C$ 为 $\triangle ABC$ 的内角，则 $\cos{2C}=$  ．（用 $x,y,z$ 表示） 2022-04-16 22:59:53
13929 596883d822d140000ac07f2a 高中 填空题 自招竞赛 设 $I$ 为 $\triangle ABC$ 的内心，且 $3\overrightarrow{IA}+4\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$，则角 $C$ 的大小为 ． 2022-04-16 22:58:53
13922 59c9b913778d4700085f6d87 高中 填空题 高中习题 矩形 $ABCD$ 中，$AB=4$，$AD=3$，$M,N$ 分别是线段 $BC,CD$ 上的点，且 $\dfrac 1{CM^2}+\dfrac 1{CN^2}=1$，若 $\overrightarrow {AC}=x\overrightarrow {AM}+y\overrightarrow {AN}$，则 $x+y$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:55:53
13921 5950ec884d81fa0009238a89 高中 填空题 高中习题 已知三角形 $ABC$ 的外接圆圆心为 $O$，且 $3\overrightarrow {OA}+4\overrightarrow{OB}+5\overrightarrow {OC}=\overrightarrow 0$，则角 $C$ 等于 ． 2022-04-16 22:55:53
13920 590be0246cddca00092f714d 高中 填空题 高中习题 已知三角形 $ABC$ 的外接圆圆心为 $O$，且 $3\overrightarrow {OA}+4\overrightarrow{OB}+5\overrightarrow {OC}=\overrightarrow 0$，则角 $C$ 等于 ． 2022-04-16 22:54:53
13912 5a7008409bb0f20009089f14 高中 填空题 高中习题 已知平面向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ 的长度分别为 $1,2,3$，若对任意单位向量 $\overrightarrow e$，都有 $\Big|\overrightarrow a\cdot \overrightarrow e\Big|+\Big|\overrightarrow b\cdot \overrightarrow e\Big|+\Big|\overrightarrow c\cdot \overrightarrow e\Big|\leqslant 5$，则 $m=\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b+\overrightarrow b\cdot \overrightarrow c+\overrightarrow c\cdot \overrightarrow a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:50:53
13910 5a6df805fab5d70008dc28f1 高中 填空题 高中习题 已知平面向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ 的长度分别为 $1,2,3$，若对任意单位向量 $\overrightarrow e$，都有 $\Big|\overrightarrow a\cdot \overrightarrow e\Big|+\Big|\overrightarrow b\cdot \overrightarrow e\Big|+\Big|\overrightarrow c\cdot \overrightarrow e\Big|\leqslant 5$，则 $m=\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b+\overrightarrow b\cdot \overrightarrow c+\overrightarrow c\cdot \overrightarrow a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:49:53
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