已知 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 为单位向量，且 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=0$，若向量 $\overrightarrow c$ 满足 $\left|\overrightarrow c-\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=1$，则 $\left|\overrightarrow c\right|$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[\sqrt 2-1,\sqrt 2+1\right]$
【解析】
如图，分别用 $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ 表示向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$．
设 $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，且 $C$ 点在以 $D$ 为圆心，半径为 $1$ 的圆上．从而有 $|\overrightarrow{OC}|$ 的取值范围是 $\left[\sqrt 2-1,\sqrt 2+1\right]$．
设 $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，且 $C$ 点在以 $D$ 为圆心，半径为 $1$ 的圆上．从而有 $|\overrightarrow{OC}|$ 的取值范围是 $\left[\sqrt 2-1,\sqrt 2+1\right]$．
题目
答案
解析
备注
