已知 $\triangle ABC$ 的外心为 $O$，且 $2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，则 $\cos \angle BAC$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
$\dfrac 1 4$
【解析】
根据题意，有\[-2\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC},\]于是\[4=9+24\cos 2A+16,\]解得\[\cos 2A=-\dfrac{7}{8},\]于是\[\cos A=\dfrac 14.\]
题目
答案
解析
备注
