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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23127 590a82c56cddca0008610d0c 高中 解答题 高中习题 在半径为 $2$ 的球面上有三个点 $A$、$B$、$C$，求 $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:41:24
23008 591126f5e020e700094b08c1 高中 解答题 高中习题 在扇形 $AOB$ 中，$OA=OB=1$，$\angle AOB=\dfrac{\pi}3$，$C$ 为弧 $AB$（不包含端点）上的一点，且 $\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$． 2022-04-17 20:36:23
23007 59112855e020e70007fbe9cb 高中 解答题 高中习题 已知 $O$ 为锐角三角形 $ABC$ 的外心，$A=\dfrac{\pi}3$，且 $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，求 $2x-y$ 的取值范围． 2022-04-17 20:36:23
23006 59112884e020e700094b08d3 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$M$ 为 $AB$ 边上一点，$P$ 为直线 $CM$ 上一点，且 $\overrightarrow{CP}=\dfrac{\overrightarrow{CA}}{b\cos A}+\dfrac{\overrightarrow{CB}}{a\cos B}$，又已知 $\left|\overrightarrow{CM}\right|=\dfrac c2$，$a^2+b^2=2\sqrt 2ab$，求 $C$． 2022-04-17 20:35:23
22937 5925224b82e8bd0007792024 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，求证：$S_A\overrightarrow{PA}+S_B\overrightarrow{PB}+S_C\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，其中 $S_{A}$，$S_{B}$，$S_{C}$ 分别是 $\triangle BPC$，$\triangle CPA$，$\triangle APB$ 的面积． 2022-04-17 20:01:23
22867 595c8f676e0c650008344238 高中 解答题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}3$，$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=5$，向量 $\overrightarrow c-\overrightarrow a,\overrightarrow c-\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{2\pi}3$，$\left|\overrightarrow c-\overrightarrow a\right|=2\sqrt 3$，求 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow c$ 的最大值． 2022-04-17 20:23:22
22866 596715180303980008983d6d 高中 解答题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}3$，$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=5$，向量 $\overrightarrow c-\overrightarrow a,\overrightarrow c-\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{2\pi}3$，$\left|\overrightarrow c-\overrightarrow a\right|=2\sqrt 3$，求 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow c$ 的最大值． 2022-04-17 20:22:22
22857 595c5303866eeb000bce0e44 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是半径为 $1$ 的圆 $O$ 上的三点，$AB$ 为圆 $O$ 的直径，$P$ 为圆 $O$ 内（含圆周）一点，求 $\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PA}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:17:22
22751 59e99f7bc3f07000082a3b1b 高中 解答题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 中，$AB=6$，$AC=10$，$O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，且 $x+2y=1$，求 $\triangle ABC$ 的面积． 2022-04-17 20:14:21
22750 59cb0624778d470007d0f4d6 高中 解答题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 中，$AB=6$，$AC=10$，$O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，且 $x+2y=1$，求 $\triangle ABC$ 的面积． 2022-04-17 20:14:21
22617 59ba35d398483e0009c73180 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 内取一点 $O$，设 $\overrightarrow e_1,\overrightarrow e_2,\overrightarrow e_3$ 分别是 $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ 上的单位向量，求 $m=\left|\overrightarrow e_1+\overrightarrow e_2+\overrightarrow e_3\right|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:54:19
22543 59fad8ee03bdb1000a37cb31 高中 解答题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a=\left(\cos{\dfrac{3x}{2}},\sin{\dfrac{3x}{2}}\right)$，$\overrightarrow b=\left(\cos{\dfrac x2},-\sin {\dfrac x2}\right)$，$x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$，求 $f(x)=\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b-\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|$ 的最小值． 2022-04-17 20:10:19
22316 5a13d4b5aaa1af00079cad0a 高中 解答题 高中习题 已知三角形四心（外心，内心，重心，垂心）中某两心重合．求证：该三角形是正三角形． 2022-04-17 20:09:17
22010 59705619dbbeff000aeab7e8 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的中线 $CO=2$，若动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{AP}=\sin^2\theta\overrightarrow{AO}+\cos^2\theta\overrightarrow{AC}$（$\theta\in\mathbb R$），求 $\left(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}\right)\cdot\overrightarrow{PC}$ 的最小值． 2022-04-17 20:14:14
21569 5a60c9b6a6c64d000894c160 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，延长 $AO$ 交 $BC$ 于 $D$，记 $\dfrac{DB}{DC}=\lambda$． 2022-04-17 20:10:10
21531 5a5588d24e28b000091769f5 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A,B,C$．若 $BC$ 的中点为 $M$，证明：$$\cot \angle BAM=2\cot A +\cot B.$$ 2022-04-17 20:51:09
21497 59719c58d3e6ac00094ed533 高中 解答题 自招竞赛 如图，$A,B$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 和双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的公共顶点，$P,Q$ 分别为双曲线和椭圆上不同于 $A,B$ 的动点，且满足 $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}=\lambda\left(\overrightarrow{AQ}+\overrightarrow{BQ}\right)$（$\lambda\in\mathbb R$，$|\lambda|>1$），求证： 2022-04-17 20:34:09
21467 591416320cbfff000adcab80 高中 解答题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|=2m$，$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=2n$，求 $|\overrightarrow a|\cdot |\overrightarrow b|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:18:09
21145 5c3eb51b210b281db9f4c52d 高中 解答题 高中习题 求三点 $A\left( 5,1 \right),B\left( 7,-3 \right),C\left( 2,-8 \right)$ 所确定的圆的方程． 2022-04-17 20:19:06
20048 5cb5788f210b28021fc75650 高中 解答题 自招竞赛 已知 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，且 $3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB} +5\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0} $，求 $ \cos\angle BAC$ 的值． 2022-04-17 19:08:56
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