重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6304 591272cae020e7000a798a7f 高中 选择题 自招竞赛 设 $\overrightarrow {{a_1}} $ 和 $\overrightarrow {{a_2}} $ 为平面上两个长度为 $1$ 的不共线向量，且它们和的模长满足 $\left| {\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} } \right| = \sqrt 3 $，则 $\left( {2\overrightarrow {{a_1}} - 5\overrightarrow {{a_2}} } \right)\cdot\left( {3\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} } \right)$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:51
6271 591287a0e020e70007fbed7f 高中 选择题 自招竞赛 $M$ 为 $\triangle ABC$ 内的一点，且 $\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}
{5}\overrightarrow {AC} $，则 $\triangle ABM$ 与 $\triangle ABC$ 的面积之比为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:07:51
6234 5912a79ae020e7000a798bef 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，向量 $\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $，$\overrightarrow b = 3\overrightarrow {AB} + 8\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} $，$\overrightarrow c = 4\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} $，则下列结论一定结论成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:50
6167 5912afa7e020e7000878f99b 高中 选择题 自招竞赛 若向量 $\overrightarrow a+3\overrightarrow b$ 垂直于向量 $7\overrightarrow a-5\overrightarrow b$，并且向量 $\overrightarrow a-4\overrightarrow b$ 垂直于向量 $7\overrightarrow a-2\overrightarrow b$，则向量 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b$ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:50
6143 5912b42de020e7000878f9c0 高中 选择题 自招竞赛 设 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 是不共线的两个向量．已知 $\overrightarrow {PQ}=2\overrightarrow a+k\overrightarrow b$，$\overrightarrow {QR}=\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow{RS}=2\overrightarrow a-3\overrightarrow b$．若 $P,Q,S$ 三点共线，则 $k$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:49
6121 597598496b0745000a701c5c 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，$P$ 为平面 $ABC$ 内一点，则 $\overrightarrow{PA}\cdot\left(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right)$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:49
6119 59759a2e6b07450009684af5 高中 选择题 高中习题 在矩形 $ABCD$ 中，$AB=1$，$AD=2$，动点 $P$ 在以点 $C$ 为圆心且与 $BD$ 相切的圆上，若 $\overrightarrow{AP}=\lambda \overrightarrow{AB}+\mu \overrightarrow{AD}$，则 $\lambda+\mu$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:49
6116 5975a25f6b07450009684b07 高中 选择题 高中习题 如图，已知平面四边形 $ABCD$，$AB\perp BC$，$AB=BC=AD=2$，$CD=3$．$AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，记 $I_1=\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}$，$I_2=\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{OC}$，$I_3=\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{OD}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:49
5757 59093f5b060a05000a338fc4 高中 选择题 高考真题 设 $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ 为非零向量，$\big|{\overrightarrow b }\big| = 2\big|{\overrightarrow a }\big|$，两组向量 $\overrightarrow x_1$，$\overrightarrow x_2$，$\overrightarrow x_3$，$\overrightarrow x_4$ 和 $\overrightarrow y_1$，$\overrightarrow y_2$，$\overrightarrow y_3$，$\overrightarrow y_4$ 均由 $2$ 个 $\overrightarrow a$ 和 $2$ 个 $\overrightarrow b$ 排列而成，若 $\overrightarrow x_1\cdot \overrightarrow y_1+ \overrightarrow x_2\cdot \overrightarrow y_2+ \overrightarrow x_3\cdot \overrightarrow y_3+ \overrightarrow x_4\cdot \overrightarrow y_4$ 所有可能取值中的最小值为 $4{\big|{\overrightarrow a }\big|^2}$，则 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b$ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:46
5710 590ac1596cddca00092f6f93 高中 选择题 高考真题 已知菱形 $ABCD$ 的边长为 $2$，$\angle BAD ={120^ \circ}$，点 $E$，$F$ 分别在边 $BC$，$DC$ 上，$BE = \lambda BC$，$DF = \mu DC$，若 $\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AF}= 1$，$\overrightarrow{CE}\cdot \overrightarrow{CF}= - \dfrac{2}{3}$，则 $\lambda + \mu =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:46
5682 59126575e020e7000878f6f3 高中 选择题 高考真题 在平面内，定点 $A,B,C,D$ 满足 $\big|\overrightarrow{DA}\big|=\big|\overrightarrow{DB}\big|=\big|\overrightarrow{DC}\big|$，$\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DB}\cdot\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}\cdot\overrightarrow{DA}=-2$，动点 $P,M$ 满足 $\big|\overrightarrow{AP}\big|=1$，$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MC}$，则 $\big|\overrightarrow{BM}\big|^2$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:45
4623 599165c22bfec200011e0355 高中 选择题 高考真题 已知点 $A,B,C$ 在圆 $x^2+y^2=1$ 上运动，且 $AB\perp BC$．若点 $P$ 的坐标为 $\left(2,0\right)$，则 $ \left|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC} \right|$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:36
3766 590a86436cddca000a081877 高中 选择题 高中习题 在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle BAD=60^\circ$，$AD=2AB$，若 $P$ 是平面 $ABCD$ 内一点且满足 $x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{PA}=\overrightarrow 0(x,y\in\mathbb R)$，则当点 $P$ 在以 $A$ 为圆心，$\dfrac{\sqrt 3}{3}\left|\overrightarrow{BD}\right|$ 为半径的圆上时，$x,y$ 应满足的关系式为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:28
3765 590a8e776cddca0008610d51 高中 选择题 高中习题 如图，$OM\parallel AB$，点 $P$ 在由射线 $OM$，线段 $OB$ 及 $AB$ 的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且 $\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，则实数对 $(x,y)$ 可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:28
3754 590be0a76cddca000861103f 高中 选择题 高考真题 在平面直角坐标系中，$O$ 为原点，$A(-1,0)$，$B(0,\sqrt 3)$，$C(3,0)$，动点 $D$ 满足 $\left|\overrightarrow{CD}\right|=1$，则 $\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right|$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:27
3753 59093dd6060a05000a338fb6 高中 选择题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知向量 $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$，$\big|\overrightarrow a \big| = \big|\overrightarrow b \big| = 1$，$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b = 0$，点 $Q$ 满足 $\overrightarrow{OQ}= \sqrt 2 \left(\overrightarrow a + \overrightarrow b \right)$．曲线$$C = \left\{ P\left|\right.\overrightarrow{OP}= \overrightarrow a \cos \theta + \overrightarrow b \sin \theta ,0 \leqslant \theta < 2{\mathrm \pi} \right\},$$区域$$ \Omega = \left\{ P\left|\right.0 < r \leqslant{\big|\overrightarrow{PQ}\big|}\leqslant R,r < R\right\}.$$若 $C \cap \Omega$ 为两段分离的曲线，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:27
3752 590be22a6cddca0008611053 高中 选择题 高中习题 若在边长为 $1$ 的正三角形 $ABC$ 边 $BC$ 上有 $n$（$n\in\mathbb N^*\land n\geqslant 2$）等分点，沿向量 $\overrightarrow{BC}$ 的方向依次为 $P_1,P_2,\cdots,P_{n-1}$，记$$T_n=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AP_1}+\overrightarrow{AP_1}\cdot\overrightarrow{AP_2}+\cdots+\overrightarrow{AP_{n-1}}\cdot\overrightarrow{AC},$$若给出四个数值：
① $\dfrac{29}4$；② $\dfrac{91}{10}$；③ $\dfrac{197}{18}$；④ $\dfrac{232}{33}$，
则 $T_n$ 的值不可能的共有 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:57:27
3745 59cc664c1d3b2000088b6d69 高中 选择题 高中习题 已知两个不相等的非零向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，两组向量 $\overrightarrow x_1 $，$\overrightarrow x_2$，$\overrightarrow x_3$，$\overrightarrow x_4$，$\overrightarrow x_5$ 和 $\overrightarrow y_1$，$\overrightarrow y_2$，$\overrightarrow y_3$，$\overrightarrow y_4$，$\overrightarrow y_5$ 均由 $2$ 个 $\overrightarrow a$ 和 $3$ 个 $\overrightarrow b$ 排列而成．记$$S = \overrightarrow x_1\cdot \overrightarrow y_1+ \overrightarrow x_2\cdot \overrightarrow y_2+ \overrightarrow x_3\cdot \overrightarrow y_3+ \overrightarrow x_4\cdot \overrightarrow y_4+ \overrightarrow x_5\cdot \overrightarrow y_5,$$${S_{\min }}$ 表示 $S$ 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:27
3744 59cc679f1d3b200007f98f8e 高中 选择题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=2$，$AC=3$，角 $A$ 的平分线 $AD$ 与 $AB$ 边上的中线 $CM$ 的交点为 $O$，若 $\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:54:27
3743 59cc67ec1d3b200007f98f94 高中 选择题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$M$ 是边 $BC$ 的中点，$N$ 是线段 $BM$ 的中点．若 $A=\dfrac{\pi}{3}$，$\triangle ABC$ 的面积为 $\sqrt3$，则 $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{AN}$ 的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:53:27
0.299754s