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设 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 是不共线的两个向量．已知 $\overrightarrow {PQ}=2\overrightarrow a+k\overrightarrow b$，$\overrightarrow {QR}=\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow{RS}=2\overrightarrow a-3\overrightarrow b$．若 $P,Q,S$ 三点共线，则 $k$ 的值为 \((\qquad)\)
A: $-1$
B: $-3$
C: $-\dfrac{4}{3}$
D: $-\dfrac{3}{5}$
【难度】
【出处】
2006年复旦大学自主选拔录取申请资格测试（B卷）
【标注】
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的线性表示
    >
    三点共线的向量表达
【答案】
C
【解析】
因为$$\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RS}=3\overrightarrow a-2\overrightarrow b,$$且 $\overrightarrow{PQ}$ 与 $\overrightarrow{QS}$ 共线，所以$$\dfrac{2}{3}=\dfrac{k}{{-2}},$$解得 $k=-\dfrac{4}{3}$．
题目 答案 解析 备注
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