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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
6816	59c27bd9f14e160008389471	高中	填空题	高中习题	已知 $f(x)={\log_{x+1}}(x+2)$（$x\geqslant 1$），$g(x)=f(x)\cdot f(x+1)\cdots f(x+n)$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），记 $g(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 上的最大值为 $F(n)$，则当 $\|F(n+1)-F(n)\|$ 最大时，$n$ 的取值为．	2022-04-16 21:07:50
6815	59c28baaf14e16000705c9b2	高中	填空题	高中习题	已知函数 $f(x)=x\|x-4\|$（$x\in\mathbb R$），若存在正实数 $k$，使方程 $f(x)=k$ 在区间 $(2,+\infty)$ 上有两个实数解 $a,b$，其中 $a<b$，则 $ab-2(a+b)$ 的取值范围是．	2022-04-16 21:06:50
6813	59c9e26b778d470007d0f3e8	高中	填空题	高中习题	比较大小 ${\log_4}\dfrac 78$ ${\log_5}\dfrac 56$．	2022-04-16 21:06:50
6808	59cb0dc1778d470007d0f55a	高中	填空题	高中习题	已知正数 $x,y$ 满足 $2xy=\dfrac{2x-y}{2x+3y}$，那么 $y$ 的最大值是．	2022-04-16 21:05:50
6807	59cba7541d3b2000088b6ca5	高中	填空题	高中习题	已知函数 $f(x)=\begin{cases} 1-\|x+1\|,&x<1,\\ x^2-4x+2,&x\geqslant 1,\end{cases}$ 则函数 $g(x)=2^{\|x\|}\cdot f(x)-2$ 的零点个数为．	2022-04-16 21:05:50
6796	59d9b6d534a80e0009f47c38	高中	填空题	高中习题	已知 $a,b,c>0$ 且 $a+b+c=5$，则 $\lg a^2+\lg b +\lg c^2$ 的最大值是．	2022-04-16 21:03:50
6787	59e222dbd474c00008855338	高中	填空题	高中习题	已知 $f(x)=(x-2)^2\cdot {\rm e}^x+a{\rm e}^{-x}$，$g(x)=2a\|x-2\|$，若关于 $x$ 的方程 $f(x)=g(x)$ 有 $6$ 个实数解，则实数 $a$ 的取值范围是．	2022-04-16 21:01:50
6780	5a13c8f6aaa1af0008912268	高中	填空题	自招竞赛	函数 $y=\|\sin x\|+\sqrt 3\|\cos x\|$ 的最大值为，最小值为．	2022-04-16 21:00:50
6779	5a13c8f6aaa1af000891226c	高中	填空题	自招竞赛	$26$ 个英文字母按照字母表顺序排列：$a,b,c,\cdots,x,y,z$．若 $f(n)$ 表示处于第 $n$ 个位置上的字母，如 $f(1)=a$，$f(15)=o$ 等，定义 $g(x)=\begin{cases} 27-x,&x>23,\\ x+3,&x \leqslant 23,\end{cases}$ 则 $f(g(25))$，$f(g(2))$，$f(g(6))$，$f(g(7))$，$f(g(6))$，$f(g(11))$，$f(g(4))$ 所表示的字母依次排列组成的英文单词为．	2022-04-16 21:59:49
6778	5a13c8f6aaa1af0008912266	高中	填空题	自招竞赛	函数 $y=\sqrt {9-3^{x^2-4x+5}}$ 的定义域是，值域是．	2022-04-16 21:59:49
6777	5a13c8f6aaa1af000891226e	高中	填空题	自招竞赛	“$a=1$”是“函数 $y=\cos ^2ax-\sin ^2ax$ 的最小正周期为 $\pi$”的条件．	2022-04-16 21:59:49
6776	5a13c8f6aaa1af0008912270	高中	填空题	自招竞赛	已知 ${\log_{14}}8=a$，则 ${\log_{98}}{56}=$ ．	2022-04-16 21:59:49
6773	5a13c8f6aaa1af0008912276	高中	填空题	自招竞赛	已知向量 $\overrightarrow {a}=(2\cos \theta,1)$，$\overrightarrow {b}=\left(2\cos \left(\theta-\dfrac {\pi}{3}\right),1\right)$，实数 $\theta$ 满足等式 ${\log_2}(\sqrt 3\sin \theta-\cos \theta)=x^2-2x+2$（其中 $x \in \left(0,\dfrac 32\right)$），则 $\overrightarrow {a}$ 与 $\overrightarrow {b}$ 的夹角是．	2022-04-16 21:58:49
6770	5a13c8f6aaa1af000891227c	高中	填空题	自招竞赛	若对于任意实数 $x$，不等式 $\|x+2\|-\|x-1\|\geqslant a$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是；若存在实数 $x$，使不等式 $\|x+1\|+\|x-1\|<a$ 成立，则 $a$ 的取值范围是．	2022-04-16 21:58:49
6767	5a13c8f6aaa1af0008912282	高中	填空题	自招竞赛	已知定义在正整数集上的函数 $f(n)=\begin{cases} n+2,&n \leqslant 2007,\\ f(f(n-4)),&n>2007,\end{cases}$ 则当 $n \leqslant 2007$ 时，$n-f(n)=$ ；当 $2007<n \leqslant 2009$ 时，$n-f(n)=$ ．	2022-04-16 21:57:49
6753	5a1222f8aaa1af00079cab3e	高中	填空题	自招竞赛	$\arcsin(\cos\sqrt{10})$ 的值是．	2022-04-16 21:55:49
6751	5a122457aaa1af0008912139	高中	填空题	自招竞赛	已知 $k$ 是实数，函数 $y=\sin x(\sin x+k\cos x)$ 的值域是．	2022-04-16 21:54:49
6750	5a1225d6aaa1af00079cab4e	高中	填空题	自招竞赛	已知数列 $\left\{\dfrac1{a_n}\right\}$ 是等差数列，若 $a_na_{2n}+a_{2n}a_{3n}+a_{3n}a_{n}=\arcsin\dfrac12$，$a_na_{2n}a_{3n}=\arccos\left(-\dfrac12\right)$，$n$ 为正整数，则 $a_{2n}$ 的值是．	2022-04-16 21:54:49
6749	5a12262aaaa1af00079cab54	高中	填空题	自招竞赛	函数 $y=\dfrac{\sin x+\sqrt3}{\cos x}$，$-\dfrac{\pi}{2}<x<\dfrac{\pi}{2}$ 的单调递减区间是．	2022-04-16 21:54:49
6746	5a1226ffaaa1af0008912144	高中	填空题	高中习题	若 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，且 $x^2-2008[x]+2007=0$，则 $[x]$ 的值是．	2022-04-16 21:54:49