比较大小 ${\log_4}\dfrac 78$ ${\log_5}\dfrac 56$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$>$
【解析】
只需要比较 $\dfrac{\ln\dfrac 65}{\ln\dfrac 87}$ 和 $\dfrac{\ln 5}{\ln 4}$ 大小关系．
考虑到\[4^6>5^5,\]于是\[\dfrac{\ln 5}{\ln 4}<\dfrac 65,\]又考虑到\[\left(\dfrac 65\right)^3>\left(\dfrac 87\right)^4,\]因此\[\dfrac{\ln\dfrac 65}{\ln\dfrac 87}>\dfrac 43,\]所以\[\dfrac{\ln\dfrac 65}{\ln\dfrac 87}>\dfrac 43>\dfrac 65>\dfrac{\ln 5}{\ln 4},\]进而\[{\log_4}\dfrac 78>{\log_5}\dfrac 56.\]
考虑到\[4^6>5^5,\]于是\[\dfrac{\ln 5}{\ln 4}<\dfrac 65,\]又考虑到\[\left(\dfrac 65\right)^3>\left(\dfrac 87\right)^4,\]因此\[\dfrac{\ln\dfrac 65}{\ln\dfrac 87}>\dfrac 43,\]所以\[\dfrac{\ln\dfrac 65}{\ln\dfrac 87}>\dfrac 43>\dfrac 65>\dfrac{\ln 5}{\ln 4},\]进而\[{\log_4}\dfrac 78>{\log_5}\dfrac 56.\]
题目
答案
解析
备注
