若对于任意实数 $x$，不等式 $|x+2|-|x-1|\geqslant a$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是 ；若存在实数 $x$，使不等式 $|x+1|+|x-1|<a$ 成立，则 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$(-\infty,-3]$；$(2,+\infty)$
【解析】
由于\[|x+2|-|x-1|\geqslant -|x+2-(x-1)|=-3,\]等号当 $x\leqslant -2$ 时取得，于是若任意实数 $x$，不等式 $|x+2|-|x-1|\geqslant a$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是 $(-\infty,-3]$．又\[|x+1|+|x-1|\geqslant |x+1-(x-1)|=2,\]等号当 $-1\leqslant x\leqslant 1$ 时取得，于是若存在实数 $x$，使不等式 $|x+1|+|x-1|<a$ 成立，则 $a$ 的取值范围是 $(2,+\infty)$．
题目
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