注意到，函数 $y$ 的周期为 $\pi$，因此 $y$ 在 $[0,\pi)$ 上的最值即为所求．因为$$y=\begin{cases}\sin x+\sqrt 3\cos x,&0 \leqslant x<\dfrac{\pi}{2},\\ \sin x-\sqrt 3\cos x,&\dfrac{\pi}{2} \leqslant x<\pi. \end{cases}$$即$$y=\begin{cases}2\sin \left(x+\dfrac {\pi}{3}\right),&0 \leqslant x<\dfrac{\pi}{2},\\ 2\sin \left(x-\dfrac {\pi}{3}\right),&\dfrac{\pi}{2} \leqslant x<\pi. \end{cases}$$所以当 $x=\dfrac {\pi}{6}$ 或 $x=\dfrac {5\pi}{6}$ 时，函数 $y$ 取得最大值为 $2$；当 $x=\dfrac {\pi}{2}$ 时，函数 $y$ 取得最小值为 $1$．