函数 $y=\sqrt {9-3^{x^2-4x+5}}$ 的定义域是 ，值域是 ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$[1,3]$；$\left[0,\sqrt 6\right]$
【解析】
题中函数的定义域\[D=\left\{x\mid 9-3^{x^2-4x+5}\geqslant 0\right\}=\{x\mid 1\leqslant x\leqslant 3\},\]值域为\[\left\{\sqrt {9-3^{x^2-4x+5}}\mid 1\leqslant x\leqslant 3\right\}=\left\{ \sqrt{9-3^x}\mid 1\leqslant x\leqslant 2\right\}=\left\{ x\mid 0\leqslant x\leqslant \sqrt 6\right\}.\]
题目
答案
解析
备注
