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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7143 59269b2a8044a0000a078ccb 高中 填空题 高中习题 已知正三棱柱 $ABC-A'B'C'$ 的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．设 $\triangle{ABC}$，$\triangle{A'B'C'}$ 的中心分别是 $O$，$O'$，现将此三棱柱绕直线 $OO'$ 旋转，射线 $OA$ 旋转所成的角为 $x$ 弧度（$x$ 可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为 $S(x)$，则函数 $S(x)$ 的最大值为 ；最小正周期为 ．说明：“三棱柱绕直线 $OO'$ 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，$OA$ 旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，$OA$ 旋转所成的角为负角． 2022-04-16 21:07:51
7137 59ba797e98483e000a52454a 高中 填空题 高中习题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 是以 $6$ 为周期的奇函数，当 $x\in(0,3)$ 时，$f(x)=\ln \left(2x^2-4x+a\right)$．若函数 $f(x)$ 在区间 $[-3,3]$ 上有 $5$ 个零点，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:06:51
7135 59bb8d2d8b403a0008ec5e5b 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=(2a+1)\cdot {\rm e}^x-\left(a^2-1\right)\cdot {\rm e}^{-x}$．若 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的增函数，则实数 $a$ 的取值范围是 ；若 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的减函数，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:05:51
7132 59bbd5208b403a0008ec5ebd 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\sin x+m}{\cos x+2}+n\cdot \tan x$ 的最大值与最小值之和为 $8$，则 $m+n$ 的值是 ． 2022-04-16 21:05:51
7128 59bbd5208b403a0008ec5ed1 高中 填空题 高中习题 已知二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 满足 $|f(0)|,|f(-1)|,|f(1)|$ 均不大于 $1$，则当 $x\in [-1,1]$ 时，$|f(x)|$ 的最大值 $M(a,b,c)$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:04:51
7125 59bbd5208b403a0008ec5ee3 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x+\dfrac ax$（$a>0$），若对任意的 $m,n,p\in\left[\dfrac 13,1\right]$，长为 $f(m),f(n),f(p)$ 的三条线段均可以构成三角形，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:04:51
7124 59bbd5208b403a0008ec5ee7 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sqrt 2a\sin\left(\omega\pi x+\varphi\right)$ 其中 $a,\omega>0$，$|\varphi|\leqslant \dfrac {\pi}2$，直线 $y=a$ 与 $f(x)$ 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是 $2$ 和 $4$，现有如下命题：
① 该函数在 $[2,4]$ 上的值域是 $\left[a,\sqrt 2a\right]$；
② 在 $[2,4]$ 上，函数在 $x=3$ 处取得最大值；
③ 该函数的最小正周期可以是 $\dfrac 83$；
④ 函数 $f(x)$ 的图象可能过原点．
上述命题中，正确的命题是 ．		 2022-04-16 21:03:51
7123 59bbd5208b403a0008ec5eeb 高中 填空题 高中习题 函数 $y=x+\sqrt{x^2-2x+3}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:03:51
7122 59bbd9f28b403a0008ec5fc8 高中 填空题 高中习题 函数 $y=x+\sqrt{x^2-2x+3}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:03:51
7119 59bbd59a8b403a0008ec5f62 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+2x+1$，若对任意 $x\in\mathbb R$，都有 $f(f(x))\geqslant 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:03:51
7088 5a041821e1d4630009e6d482 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=-x^2+4x$，$1 \leqslant x \leqslant 4$，则函数 $f(x)$ 的最大值是 ；函数 $f(x)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:57:50
7087 5a041821e1d4630009e6d484 高中 填空题 自招竞赛 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 $I$ 为地震时的相对能量程度，则里氏震级量度（$r$）可定义为 $r=\lg I$．2008年四川省汶川地区发生里氏 $8.0$ 级地震，同1976年的唐山大地震（里氏 $7.8$ 级）比较，汶川地震的相对能量程度是唐山大地震的 倍． 2022-04-16 21:56:50
7086 5a041821e1d4630009e6d486 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=A\sin (\omega x+\varphi)$（$A>0$，$\omega \neq 0$，$x \in \mathbb R$）是偶函数的关于 $\varphi$ 的充要条件是 ． 2022-04-16 21:56:50
7084 5a041821e1d4630009e6d48a 高中 填空题 自招竞赛 方程 $13^{\log_6(x^2-6x+7)}=2^{\log_6{13}}$ 的解是 $x=$  ． 2022-04-16 21:56:50
7081 5a041821e1d4630009e6d490 高中 填空题 自招竞赛 函数 $ f(x)=2\sin \left(x-\dfrac {\pi}{4}\right)-\sin 2x$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:55:50
7080 5a041821e1d4630009e6d492 高中 填空题 自招竞赛 对于方程 $9x^3+18x^2+9x+1=0$ 给出以下四个命题：
① 在区间 $(-3,1)$ 上必有实根；
② 在区间 $(0,+\infty)$ 上没有实根；
③ 在区间 $(-2,0)$ 上恰有 $1$ 个实根；
④ 在区间 $(-3,0)$ 上存在 $3$ 个实根．
其中正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:55:50
7078 5a041821e1d4630009e6d496 高中 填空题 自招竞赛 用 $3$ 个 $2$（不加任何运算符号）可以组成形如 $222$，$22^2$，$2^{22}$，$2^{2^2}$ 的 $4$ 个数，那么用 $4$ 个 $2$ 可以组成类似形式的数 个，其中最大的是 ． 2022-04-16 21:55:50
7064 5a012fd603bdb1000a37d0ba 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=2\mathrm{e}^x-9\mathrm{e}^{-2x}$ 的反函数是 $f^{-1}(x)$，则不等式 $f^{-1}(x)>{\ln}3$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:52:50
7060 5a0148fc03bdb1000a37d0f1 高中 填空题 自招竞赛 若 ${\log_\frac12}(|x+1|-|x-1|)-a\geqslant 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:52:50
7059 5a014bbf03bdb100096fbefb 高中 填空题 自招竞赛 已知 $0<x<2\pi$，函数 $f(x)=\dfrac{\sin x-3}{111-32\sin x-2\cos 2x}$，则当 $x=$  时，$f(x)$ 取得最小值 ． 2022-04-16 21:51:50
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