函数 $ f(x)=2\sin \left(x-\dfrac {\pi}{4}\right)-\sin 2x$ 的值域是 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$\left[-\dfrac 32,3\right]$
【解析】
因为\[\begin{split}f(x)&=2\sin \left(x-\dfrac {\pi}{4}\right)-\sin 2x\\&=2\sin \left(x-\dfrac {\pi}{4}\right)-\cos 2\left(x-\dfrac {\pi}{4}\right)\\&=2\sin^2 \left(x-\dfrac {\pi}{4}\right)-2\sin \left(x-\dfrac {\pi}{4}\right)-1\\&=2\left[\sin \left(x-\dfrac {\pi}{4}\right)-\dfrac 12\right]^2-\dfrac 32.\end{split}\]又$$-1 \leqslant \sin \left(x-\dfrac {\pi}{4}\right) \leqslant 1,$$所以函数 $f(x)$ 的值域是 $\left[-\dfrac 32,3\right]$．
题目
答案
解析
备注
