函数 $f(x)=A\sin (\omega x+\varphi)$（$A>0$，$\omega \neq 0$，$x \in \mathbb R$）是偶函数的关于 $\varphi$ 的充要条件是 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$\varphi=\dfrac {\pi}{2}+k\pi,(k \in \mathbb Z)$
【解析】
根据正弦型三角函数的性质，函数 $f(x)$ 是偶函数的充要条件是 $f(x)$ 在 $x=0$ 处取得最值，因此\[\varphi=\dfrac{\pi}2+k\pi,k\in\mathbb Z.\]
题目
答案
解析
备注
