题目 对于方程 $9x^3+18x^2+9x+1=0$ 给出以下四个命题：<br/>① 在区间 $(-3,1)$ 上必有实根；<br/>② 在区间 $(0,+\infty)$ 上没有实根；<br/>③ 在区间 $(-2,0)$ 上恰有 $1$ 个实根；<br/>④ 在区间 $(-3,0)$ 上存在 $3$ 个实根．<br/>其中正确命题的序号是<nn> </nn>． 答案 ①③④ 解析 设题中方程左边为 $f(x)$，则\[\begin{array}{c|cccc}\hline<br/>x&-2&-1&-\dfrac 13&0\\ \hline<br/>f(x)&-17&1& -\dfrac 13&1\\ \hline\end{array}\]于是方程有 $3$ 个不同的实根，分别位于区间 $(-2,-1)$，$\left(-1,-\dfrac 13\right)$，$\left(-\dfrac 13,0\right)$． 备注