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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7876 590c2fba857b42000aca3845 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} 1,x\in\mathbb{Q},\\0,x\in\complement_{\mathbb {R}}{\mathbb {Q}}.\end{cases}$，给出下列三个命题：
① 函数 $f(x)$ 为偶函数；
② 存在 $x_i\in\mathbb{R}(i=1,2,3)$，使得以点 $(x_i,f(x_i))(i=1,2,3)$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形；
③ 存在 $x_i\in\mathbb{R}(i=1,2,3,4)$，使得以点 $(x_i,f(x_i))(i=1,2,3,4)$ 为顶点的四边形是菱形．
其中，所有真命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:50:54
7875 590c2fe3857b42000aca3848 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} -x^2+ax,x\leqslant 1,\\ax-1,x>1\end{cases}$，若 $\exists x_1,x_2\in\mathbb{R},x_1\ne x_2$，使 $f(x_1)=f(x_2)$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:50:54
7874 590c30c4857b4200085f85cb 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} -x^2+2x,x\geqslant 0,\\x^2-2x,x<0\end{cases}$，若关于 $x$ 的不等式 $[f(x)]^2+af(x)-b^2<0$ 恰有一个整数解，则实数 $a$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:49:54
7867 590c399b857b4200092b06f8 高中 填空题 高中习题 已知集合 $A=\{x\mid x=a_0+a_1\cdot 3+a_2\cdot 3^2+a_3\cdot 3^3\}$，其中 $a_k\in\{0,1,2\}$，$k=0,1,2,3$，且 $a_3\ne 0$．则 $A$ 中所有元素之和等于 ． 2022-04-16 21:45:54
7859 5910288c40fdc70009113dc8 高中 填空题 高中习题 已知满足条件 $x^2+y^2\leqslant 1$ 的点 $(x,y)$ 构成的平面区域的面积为 $S_1$，满足条件 $[x]^2+[y]^2\leqslant 1$ 的点 $(x,y)$ 构成的平面区域的面积为 $S_2$（其中 $[x],[y]$ 分别表示不超过 $x,y$ 的最大整数），则 $S_1$ 与 $S_2$ 的大小关系是 ． 2022-04-16 21:42:54
7858 591028c040fdc700073df4d3 高中 填空题 高中习题 若集合 $P=\{0,1,2\}$，集合 $Q=\left\{(x,y)\left|\begin{cases} x-y+1>0,\\x-y-2<0,\end{cases}\right.x,y\in P\right \}$，则 $Q$ 中元素的个数是 ． 2022-04-16 21:41:54
7857 5910294340fdc700073df4d7 高中 填空题 高中习题 设 $a,b\in\mathbb{R}$，关于 $x$ 的方程 $(x^2-ax+1)(x^2-bx+1)=0$ 的四个实根构成以 $q$ 为公比的等比数列，若 $q\in\left[\dfrac 13,2\right ]$，则 $ab$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:41:54
7847 59102dee40fdc7000841c711 高中 填空题 高中习题 设 $x,y$ 为实数，且满足关系式$$\begin{cases} (x-1)^3+999(x-1)=-1,\\ (y-1)^3+999(y-1)=1.\end{cases}$$则 $x+y=$  ． 2022-04-16 21:34:54
7846 59102e2d40fdc7000a51cf6e 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上存在导数 $f'(x)$，对任意 $x\in\mathbb{R}$，有 $f(-x)+f(x)=x^2$，且在 $(0,+\infty)$ 上 $f'(x)>x$．若 $f(2-a)-f(a)\geqslant 2-2a$，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:34:54
7840 59111bbc40fdc7000a51cfcf 高中 填空题 高中习题 用 ${\rm card}(P)$ 表示集合 $P$ 中元素的个数．现有集合$$S=\left\{\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\cdots,\dfrac{1}{100} \right \},$$集合$$T=\left\{A\subseteq S \left | \right.{\rm card}(A)=2k,k\in{\mathbb N^*} \right\}.$$则 ${\rm card}(T)=$  ；对任意 $ A_i\in T $，将 $ A_i $ 中所有的元素相乘，乘积记为 $ m_i $，再将所有的 $ m_i $ 相加，其和记为 $ M $，则 $ M=$  ． 2022-04-16 21:29:54
7839 59111c3d40fdc700073df555 高中 填空题 高中习题 已知集合 $A=\left\{\left(x,y\right) \left|\right.x^2+y^2\leqslant 1,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，$B=\left\{(x,y) \big||x|\leqslant 2,|y|\leqslant 2,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，定义集合 $A\oplus B=\left\{\left(x_1+x_2,y_1+y_2\right) \left|\right. \left(x_1,y_1\right)\in A,\left(x_2,y_2\right)\in B\right\}$，则 $A\oplus B$ 中元素的个数为 ． 2022-04-16 21:28:54
7838 59111c8940fdc70009113e53 高中 填空题 高中习题 已知集合 $A=\left\{\left(x,y\right) \left|\right.x^2+y^2\leqslant 1,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，定义集合 $A\oplus B=\left\{\left(x_1+x_2,y_1+y_2\right) \left|\right. \left(x_1,y_1\right)\in A,\left(x_2,y_2\right)\in B\right\}$，如果集合 $B=\left\{(x,y)\big||x|+|y|\leqslant 2,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，则 $A\oplus B$ 中元素的个数为 ． 2022-04-16 21:28:54
7836 591120b8e020e7000a79878f 高中 填空题 高中习题 设偶函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=x^3-8,x\geqslant 0$，则 $f(x-2)>0$ 的解集为 ． 2022-04-16 21:27:54
7835 591120d9e020e7000a798792 高中 填空题 高中习题 定义在 $\mathbb{R}$ 上的奇函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty,0)$ 上单调递减，$f(2)=0$，则不等式 $(x-1)f(x)>0$ 的解集为 ，$xf(x-1)>0$ 的解集为 ． 2022-04-16 21:27:54
7834 59112171e020e7000a79879a 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的偶函数，且当 $x\geqslant 0$ 时，$f(x)=\dfrac {x-2}{x+1}$，若对任意实数 $t\in\left[\dfrac 12,2\right ]$，都有 $f(t+a)-f(t-1)>0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:26:54
7833 591122cce020e7000878f51c 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left[x\left[x\right]\right]$，其中 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，当 $x\in(0,n]$，$n\in\mathbb N^*$ 时，函数 $f(x)$ 的值域为集合 $A_n$，则集合 $A_n$ 中有 个元素；若 $f(x)=100$，且 $x>0$ 时，则 $x$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:25:54
7831 59112312e020e70007fbe9b3 高中 填空题 高中习题 已知 $x \in {\mathbb{R}}$，用 $A\left(x\right)$ 表示不小于 $x$ 的最小整数．如 $A\left(\sqrt 3\right)= 2$，$A\left(-1.2\right)= -1$．若 $A\left(2x+1\right)= 3$，则 $x$ 的取值范围是 ；若 $x>0$ 且 $A\left(2x\cdot A\left(x\right)\right)= 200$，则 $x$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:24:54
7830 5911235ce020e700094b08ab 高中 填空题 高中习题 已知 $a_1,a_2,\cdots ,a_{10}$ 与 $b_1,b_2,\cdots ,b_{10}$ 为互不相同的 $20$ 个实数，若方程$$|x-a_1|+|x-a_2|+\cdots +|x-a_{10}|=|x-b_1|+|x-b_2|+\cdots+|x-b_{10}|$$有有限多个解，则此方程最多有 个解． 2022-04-16 21:23:54
7829 5911237fe020e700094b08ae 高中 填空题 高中习题 设 $\omega>0$，函数 $y=\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2$ 的图象向右平移 $\dfrac {4\pi}{3}$ 个单位后与原图象重合，则 $\omega$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:23:54
7814 597851a2fcb2360008eabe60 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{y\mid y=x^{2}+2x-3\}$，$B=\left\{y \mid y=x+\dfrac{1}{x},x<0\right\}$，则 $A\cap B=$  ． 2022-04-16 21:14:54
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