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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8447 59b62304b049650007282ff5 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+1}$，则关于 $x$ 的方程 $\left|f(x+1)-f(x)\right|=1$ 的实数解的个数为 ． 2022-04-16 22:00:00
8446 59b62304b049650007282ff7 高中 填空题 高中习题 若离散型随机变量 $X,Y$ 满足 $2\leqslant X\leqslant 3$，且 $XY=1$，则 $E(X)E(Y)$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:00:00
8443 59b62304b04965000728300d 高中 填空题 高中习题 有三支股票A、B、C，$28$ 位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票人数的 $2$ 倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其他股票的人数多 $1$．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是 ． 2022-04-16 21:59:59
8441 59b62305b049650007283027 高中 填空题 高中习题 设 $P$ 为曲线 $C_1$ 上的动点，$Q$ 为曲线 $C_2$ 上的动点，则称 $|PQ|$ 的最小值为曲线 $C_1,C_2$ 之间的距离，记作 $d\left(C_1,C_2\right)$．
$(1)$ 若\[C_1:x^2+y^2=2, C_2:(x-3)^2+(y-3)^2=2,\]则 $d\left(C_1,C_2\right)=$  ；
$(2)$ 若\[C_3:\mathrm{e}^x-2y=0, C_4:\ln x+\ln 2=y,\]则 $d\left(C_3,C_4\right)=$  ．		 2022-04-16 21:58:59
8439 59b62305b04965000728303d 高中 填空题 高中习题 已知 $x_1,x_2$ 分别是关于 $x$ 的方程 $x{\rm e}^x={\rm e}^2$ 和 $x\ln x={\rm e}^2$ 的解，则 $x_1x_2$ 的值是 ． 2022-04-16 21:56:59
8427 59ba35d398483e0009c730e8 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in \left[1,\sqrt 3\right]$，则 $\dfrac{a^2+b^2-1}{ab}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:50:59
8422 59ba35d398483e0009c7311a 高中 填空题 高中习题 已知 $A$ 在线段 $BC$ 上（不包含端点），$O$ 是直线 $BC$ 外一点，且 $\overrightarrow{OA}-2a\overrightarrow{OB}-b\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，则 $\dfrac{a}{a+2b}+\dfrac{2b}{1+b}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:47:59
7962 5909955938b6b4000adaa286 高中 填空题 高考真题 设函数 $f(x)=\begin{cases}2^x-a,&x<1,\\4(x-a)(x-2a),&x\geqslant 1.\end{cases}$．
① 若 $a=1$，则 $f(x)$ 的最小值为 ；
② 若 $f(x)$ 恰有 $2$ 个零点，则实数 $a$ 的取值范围是 ．		 2022-04-16 21:34:55
7961 5909986e38b6b400091f0026 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f(x)={\log_a}x+x-b$（$a>0$ 且 $a\neq 1$），当 $2<a<3<b<4$ 时，函数 $f(x)$ 的零点 $x_0\in (n,n+1)$，$n\in\mathbb N^*$，则 $n=$  ． 2022-04-16 21:34:55
7960 590998d238b6b400072dd24d 高中 填空题 高中习题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x+1)=2f(x)$，且当 $0\leqslant x\leqslant 1$ 时，$f(x)=x(1-x)$，则当 $3\leqslant x\leqslant 4$ 时，函数 $f(x)$ 的解析式为 ． 2022-04-16 21:33:55
7959 59099c2038b6b40008d7bbd7 高中 填空题 自招竞赛 在直角坐标平面内，曲线 $\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|y\right|=3$ 围成的图形的面积是 ． 2022-04-16 21:32:55
7953 590a82316cddca0008610d02 高中 填空题 高中习题 如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，点 $E$ 为 $AB$ 的中点．以 $A$ 为圆心，$AE$ 为半径，作弧交 $AD$ 于点 $F$．若 $P$ 为劣弧 $EF$ 上的动点，则 $\overrightarrow{PC}\cdot\overrightarrow{PD}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:30:55
7946 590a9fcc6cddca000a081910 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=2ax^2+bx-3a+1$ 满足对于任意 $x\in [-4,4]$，$f(x)\geqslant 0$ 恒成立，则 $5a+b$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:25:55
7945 590aa0366cddca00092f6f24 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，$a\neq 0$，曲线 $y=\dfrac{a+2}x$，$y=ax+2b+1$，若两条曲线在区间 $[3,4]$ 上至少有一个公共点，则 $a^2+b^2$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:25:55
7944 590aa1016cddca00092f6f33 高中 填空题 高中习题 定义 $\max\{a,b\}=\begin{cases}a,a\geqslant b,\\b,a<b\end{cases}$，设实数 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}|x|\leqslant 2,\\|y|\leqslant 2\end{cases}$，则 $z=\max\{4x+y,3x-y\}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:24:55
7943 590aa24e6cddca00092f6f3c 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f(x)=\sin x$．若存在 $x_1,x_2,\cdots,x_m$ 满足 $0\leqslant x_1<x_2<\cdots <x_m\leqslant 6\pi$，且$$\left|f(x_1)-f(x_2)\right|+\left|f(x_2)-f(x_3)\right|+\cdots+\left|f(x_{m-1})-f(x_m)\right|=12$$（$m\geqslant 2$，$m\in \mathbb N^*$），则 $m$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:24:55
7941 590abe136cddca0008610e03 高中 填空题 高中习题 方程组$$\begin{cases}a+b+c+d=-2,\\ab+ac+ad+bc+bd+cd=-3,\\bcd+acd+abd+abc=4,\\abcd=3,\end{cases}$$的一组实数解 $(a,b,c,d)$ 为 ． 2022-04-16 21:23:55
7936 590ac40e6cddca0008610e45 高中 填空题 高中习题 已知函数$$f(x)=1+x-\dfrac{x^2}2+\dfrac{x^3}3-\dfrac{x^4}4+\cdots-\dfrac{x^{2014}}{2014}+\dfrac{x^{2015}}{2015},$$若函数 $f(x)$ 的零点都在区间 $[a,b]$（其中 $a<b$ 且 $a,b\in\mathbb Z$）内，则 $b-a$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:20:55
7930 590ad99b6cddca00078f39d6 高中 填空题 自招竞赛 已知 $A\cup B\cup C=\{a,b,c,d,e,f\}$，$A\cap B=\{a,b,c,d\}$，$c\in A\cap B\cap C$，则符合上述条件的 $\{A,B,C\}$ 共有  组． 2022-04-16 21:18:55
7929 590ae5be6cddca000a081abf 高中 填空题 自招竞赛 已知 $S_n=\left|n-1\right|+2\left|n-2\right|+3\left|n-3\right|+\cdots+10\left|n-10\right|$，$n\in \mathbb N^*$，则 $S_n$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:18:55
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