在直角坐标平面内，曲线 $\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|y\right|=3$ 围成的图形的面积是 ．
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛湖北省预赛
【标注】
【答案】
$5$
【解析】
注意到曲线同时关于 $x$ 轴和 $y$ 轴对称，于是只需要考虑第一象限及 $x$ 轴、$y$ 轴正半轴的情形．
当 $0\leqslant x<1$ 时，曲线方程变为$$-(x-1)+x+1+y=3,$$即$$y=1.$$而当 $x\geqslant 1$ 时，曲线方程变为$$(x-1)+(x+1)+y=3,$$即$$y=3-2x,$$于是该方程对应的曲线如图，围成的面积为 $5$．
当 $0\leqslant x<1$ 时，曲线方程变为$$-(x-1)+x+1+y=3,$$即$$y=1.$$而当 $x\geqslant 1$ 时，曲线方程变为$$(x-1)+(x+1)+y=3,$$即$$y=3-2x,$$于是该方程对应的曲线如图，围成的面积为 $5$．
题目
答案
解析
备注
