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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
10737 596339403cafba0007613260 高中 填空题 自招竞赛 以 $|X|$ 表示集合 $X$ 的元素个数，若有限集合 $A,B,C$ 满足 $|A\cup B|=20$，$|B\cup C|=30$，$|C\cup A|=40$，则 $|A\cap B\cap C|$ 的最大可能值为 ． 2022-04-16 22:05:21
10730 595a4376866eeb000bce0cb6 高中 填空题 高中习题 对任意的实数 $m,n$，当 $0<n<m<\dfrac 1a$ 时，恒有 $\dfrac{\sqrt[m]{n}}{\sqrt[n]{m}}>\dfrac{n^a}{m^a}$ 成立，则实数 $a$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:02:21
10716 59117c41e020e7000878f658 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f\left(x\right)=\sin {\omega x}+\cos {\omega x}\left(\omega>0\right)$，$x\in \mathbb R$，若函数 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left(-\omega,\omega\right)$ 内单调递增，且函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象关于直线 $x=\omega$ 对称，则 $\omega$ 的值为 ． 2022-04-16 22:56:20
10714 59117e30e020e7000a798932 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y = \dfrac{1}{{2x}}f\left( {t - x} \right)$，当 $x = 1$ 时，$y = \dfrac{{{t^2}}}{2} - t + 5$，则 $f\left( x \right) = $  ． 2022-04-16 22:55:20
10704 59118363e020e7000a798952 高中 填空题 自招竞赛 $A = \left\{ {x \mid{{\log }_2}\left( {{x^2} - 4x - 4} \right) > 0} \right\}$，$B = \left\{ {x\mid \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 3} \right| \geqslant 6} \right\}$，则 $A \cap B = $  ． 2022-04-16 22:49:20
10700 59118413e020e70007fbeb2d 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a>0$ 且 $a\ne 1$，则关于 $x$ 的方程 ${x^{{{\log }_a}x}} = \dfrac{{{x^3}}}{{{a^2}}}$ 的解集是 ． 2022-04-16 22:47:20
10699 59125d02e020e70007fbeb61 高中 填空题 高考真题 已知 $f(x)$ 为偶函数，当 $x\leqslant 0$ 时，$f(x)={\rm e}^{-x-1}-x$，则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1,2)$ 处的切线方程是 ． 2022-04-16 22:47:20
10696 5912634ae020e7000a7989ae 高中 填空题 自招竞赛 三次多项式 $f\left( x \right)$ 满足 $f\left( 3 \right) = 2f\left( 1 \right)$，且有两个相等的实数根 $2$，则第三个根为  ． 2022-04-16 22:45:20
10693 591265d2e020e70007fbebaa 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right) = a{x^7} + b{x^5} + {x^2} + 2x - 1$，$f\left( 2 \right) = - 8$，则 $f\left( { - 2} \right) = $  ． 2022-04-16 22:44:20
10680 591267d7e020e700094b0a92 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f\left( x \right)$ 满足 $2f\left( {3x} \right) + f\left( {2 - 3x} \right) = 6x + 1$，则 $f\left(x \right)=$  ． 2022-04-16 22:36:20
10679 59126833e020e7000878f71f 高中 填空题 自招竞赛 设 $a,b$ 均为实数，且 ${3^a} = {6^b} = 4$，则 $\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b} = $  ． 2022-04-16 22:35:20
10678 5912684ee020e70007fbebc9 高中 填空题 自招竞赛 设 $a > 0$ 且 $a \ne 1$，则方程 ${a^x} + 1 = - {x^2} + 2x + 2a$ 的解的个数为 ． 2022-04-16 22:35:20
10676 59126871e020e7000a7989d9 高中 填空题 自招竞赛 设扇形的周长为 $6$，则其面积的最大值为  ． 2022-04-16 22:34:20
10669 59126961e020e700094b0a9f 高中 填空题 自招竞赛 设 $a \geqslant 0$，且函数 $f\left( x \right) = \left( {a + \cos x} \right)\left( {a + \sin x} \right)$ 的最大值为 $\dfrac{{25}}{2}$，则 $a = $  ． 2022-04-16 22:30:20
10666 59126a76e020e700094b0aaf 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\left| {5x + 3} \right| + \left| {5x - 4} \right| = 7$，则 $x$ 的范围是 ． 2022-04-16 22:28:20
10661 59126b07e020e7000a7989fe 高中 填空题 自招竞赛 设 $x{}_1,{x_2}$ 是方程 ${x^2} - x\sin \dfrac{{3{\rm{\pi }}}}{5} + \cos \dfrac{{3{\rm{\pi }}}}{5} = 0$ 的两根，则 $\arctan {x_1} + \arctan {x_2} = $  ． 2022-04-16 22:25:20
10659 59126b4ae020e700094b0abd 高中 填空题 自招竞赛 $y = {2^{\frac{{1 - x}}{{1 + x}}}}$ 的值域是 ． 2022-04-16 22:24:20
10645 59126fdce020e7000a798a42 高中 填空题 自招竞赛 已知 $1 \leqslant a \leqslant \sqrt 2 $，则方程 $\sqrt {{a^2} - {x^2}} = \sqrt 2 - \left| x \right|$ 的相异实根的个数是 ． 2022-04-16 22:16:20
10631 591274bbe020e700094b0b56 高中 填空题 自招竞赛 设 $\theta $ 是第二象限角，$\sin \theta = \dfrac{3}{5}$，则 $\sin \left( {\dfrac{{57}}{8}\pi-2\theta } \right)=$  ． 2022-04-16 22:09:20
10617 5912793fe020e7000878f855 高中 填空题 自招竞赛 已知 $A = \left\{ {x \in {\mathbb{R}}\mid {{\log }_2}\left( {{x^2} - x - 1} \right) > 0} \right\}$，$B = \left\{ {x \in {\mathbb{R}}\mid {2^x} - {2^{1 - x}} > 1} \right\}$，则 $A \cup {\complement_{\mathbb{R}}}B=$  ． 2022-04-16 22:01:20
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