已知 $A = \left\{ {x \in {\mathbb{R}}\mid {{\log }_2}\left( {{x^2} - x - 1} \right) > 0} \right\}$，$B = \left\{ {x \in {\mathbb{R}}\mid {2^x} - {2^{1 - x}} > 1} \right\}$，则 $A \cup {\complement_{\mathbb{R}}}B=$ ．
【难度】
【出处】
2005年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
$\left( { - \infty ,1} \right] \cup \left( {2, + \infty } \right)$
【解析】
易得 $A = \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {2, + \infty } \right)$．因为 $f\left( x \right) = {2^x} - {2^{1 - x}}$ 是增函数，而 $f\left( 1 \right) = 1$，所以 $B = \left( {1, + \infty } \right)$．因此$$A \cup {\complement_{\mathbb{R}}}B=\left( { - \infty ,1} \right] \cup \left( {2, + \infty } \right).$$
题目
答案
解析
备注
