以 $|X|$ 表示集合 $X$ 的元素个数，若有限集合 $A,B,C$ 满足 $|A\cup B|=20$，$|B\cup C|=30$，$|C\cup A|=40$，则 $|A\cap B\cap C|$ 的最大可能值为 ．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
$10$
【解析】
由 $|B\cup C|=30$ 知，$$|C|\leqslant 30,$$又因为 $|C\cup A|=40$，所以$$|A|\geqslant 10,$$又由 $|A\cup B|=20$，知$$|B|\leqslant 10,$$因此$$|A\cap B\cap C|\leqslant 10.$$若 $|B|=10$，且 $B\subseteq A$，$B\subseteq C$，则此时 $|A\cap B\cap C|=10$．
因此 $|A\cap B\cap C|$ 最大值为 $10$．
因此 $|A\cap B\cap C|$ 最大值为 $10$．
题目
答案
解析
备注
