设扇形的周长为 $6$，则其面积的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2007年上海交通大学冬令营选拔测试
【标注】
【答案】
$\dfrac{9}{4}$
【解析】
设扇形的圆心角为 $\theta $，半径为 $r$，则$$\left( {\theta + 2} \right)r = 6.$$所以\[S = \dfrac{1}{2}\theta {r^2} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{6}{r} - 2} \right) \cdot {r^2} = r\left( {3 - r} \right) \leqslant \dfrac{9}{4}.\]当且仅当 $r = \dfrac{3}{2}$ 时取得等号，此时 $\theta = 2 < 2{\mathrm{\pi }}$ 符合题意．
题目
答案
解析
备注
