已知 $1 \leqslant a \leqslant \sqrt 2 $，则方程 $\sqrt {{a^2} - {x^2}} = \sqrt 2 - \left| x \right|$ 的相异实根的个数是 ．
【难度】
【出处】
2004年上海交通大学保送生考试
【标注】
【答案】
$\begin{cases} 2,&a=1,\\3,&a=\sqrt 2,\\4,&a\in\left(1,\sqrt 2\right).\end{cases}$
【解析】
如图，
实根的个数即半圆与折线的交点个数．
因此，$a = 1$ 时 $2$ 个，$a = \sqrt 2 $ 时 $3$ 个，$a \in \left( {1,\sqrt 2 } \right)$ 时 $4$ 个．
实根的个数即半圆与折线的交点个数．因此，$a = 1$ 时 $2$ 个，$a = \sqrt 2 $ 时 $3$ 个，$a \in \left( {1,\sqrt 2 } \right)$ 时 $4$ 个．
题目
答案
解析
备注
