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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11332 5a7929754986890007089e8b 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\begin{cases} x^2,&-1\leqslant x\leqslant 1,\\ f\left(\dfrac 12|x|-\dfrac 32\right),&|x|>1,\end{cases}$，若对任意 $k\ne 0$，方程 $f(x)=kx+b$ 恒有唯一实数解，则实数 $b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:07:30
11331 599165c82bfec200011e150b 高中 填空题 高考真题 函数 $y=\sin x-\sqrt 3 \cos x$ 的图象可由函数 $y=\sin x+\sqrt 3 \cos x$ 的图象至少向右平移  个单位长度得到． 2022-04-16 22:06:30
11330 599165ca2bfec200011e1c99 高中 填空题 高考真题 函数 $f(x)=\sin^{2}x+\sqrt 3\cos x-\dfrac{3}{4}\left(x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]\right)$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:05:30
11329 5cb567b3210b280220ed1e35 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\dfrac{\sin \theta}{\sqrt{3}\cos \theta+1}>1$，则 $\tan \theta$ 的取值范围是 2022-04-16 22:05:30
11328 601a406a25bdad0009f73f4a 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A,\angle B,\angle C$ 所对的边分别为 $a,b,c$．若 $\angle C\in\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)$，且 $\triangle ABC$ 的面积为 $2$，则 $(c+a-b)(b+c-a)$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:05:30
11327 602f581b25bdad000ac4d5ac 高中 填空题 高中习题 已知实数 $\alpha, \beta$ 满足 $csc(\alpha-2\beta), \csc\alpha, csc(\alpha+2\beta)$ 构成公差不为零的等差数列，则 $\frac{\sin\alpha}{\cos\beta}$ 的值是 ． 2022-04-16 22:04:30
11326 59ba35d398483e0009c7317c 高中 填空题 高中习题 平面上有两条线段 $AB=3$，$AC=5$，且 $\angle BAC=\dfrac{\pi}6$，则线段 $AB$ 和 $AC$ 在该平面上任意一条直线 $l$ 上的投影的长度之和的取值范围是 ． 2022-04-16 22:03:30
11325 5a40a512fab7080008a76b07 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sin (\pi x)$，$g(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{2-2x},&x\ne 1,\\ 0,&x=1,\end{cases}$，则函数 $h(x)=f(x)-g(x),x\in (-2,4]$ 的所有零点的和为 ． 2022-04-16 22:03:30
11324 5a3c832485ee3c000c021e11 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\dfrac{\pi}3\right)$（$\omega>0$）在区间 $[0,2\pi]$ 上取得最大值 $1$ 和最小值 $-1$ 的 $x$ 的值均唯一，则 $\omega$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:03:30
11323 59ba35d398483e0009c730fa 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)=a\sin x+b\cos x$，其中 $a,b\in\mathbb N$ 且 $a>2$，且满足 $\left\{x\mid f(x)=0\right\}=\left\{ x\mid f(f(x))=0\right\}$，则方程 $\left(\dfrac{f([x])}3\right)^2+\left(\dfrac{f(\{x\})}3\right)^2-1=0$ 在 $x\in (0,30)$ 上的实数解个数为 ．（其中 $[x]$ 和 $\{x\}$ 分别表示 $x$ 的整数部分和小数部分．） 2022-04-16 22:02:30
11322 600a3745ba458b0009a55d92 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A,\angle B, \angle C$ 所对的边长分别为 $a,b,c$．若 $3\sin^2 B+7\sin^2C=2\sin A\sin B\sin C+2\sin^2A$，则 $\cos A=$  ． 2022-04-16 22:02:30
11317 599165c92bfec200011e1931 高中 填空题 高考真题 已知数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$，其中 $a_n=n^2,n\in\mathbb N^*$，$\{b_n\}$ 的项是互不相等的正整数．若对于任意 $n\in\mathbb N^*$，$\{b_n\}$ 的第 $a_n$ 项等于 $\{a_n\}$ 的第 $b_n$ 项，则 $\dfrac{\lg(b_1b_4b_9b_{16})}{\lg(b_1b_2b_3b_4)}=$  ． 2022-04-16 22:59:29
11313 590a91796cddca00092f6ec6 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中 $a_n$ 是与 $\sqrt{n}$ 最接近的整数，$\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{2016}\dfrac{1}{a_n}=\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数．则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:56:29
11298 599165c82bfec200011e147a 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系中，已知点 $A\left(1,0\right)$，$B\left(0,-1\right)$，$P$ 是曲线 $y=\sqrt{1-x^2}$ 上一个动点，则 $\overrightarrow{BP}\cdot\overrightarrow{BA}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:48:29
11293 5e573462210b280d36111586 高中 填空题 高考真题 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$．当每个 $\lambda_i(i=1,2,3,4,5,6)$ 取遍 $\pm 1$ 时，$|\lambda_1\overrightarrow{AB}+\lambda_2\overrightarrow{BC}+\lambda_3\overrightarrow{CD}+\lambda_4\overrightarrow{DA}+\lambda_5\overrightarrow{AC}+\lambda_6\overrightarrow{BD}|$ 的最小值是 ，最大值是 ． 2022-04-16 22:44:29
11263 5e49f9f6210b280d37822068 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 在曲线 $y=\ln x$ 上，且该曲线在点 $A$ 处的切线经过点 $(-e,-1)$（$e$ 为自然对数的底数），则点 $A$ 的坐标是 ． 2022-04-16 22:30:29
11262 599165bf2bfec200011dfbc8 高中 填空题 高考真题 设曲线 $y={\mathrm e}^x$ 在点 $\left(0,1\right)$ 处的切线与曲线 $y=\dfrac 1x\left(x>0\right)$ 上点 $P$ 处的切线垂直，则 $P$ 的坐标为 ． 2022-04-16 22:29:29
11261 6231b1f2ea59ab000a73d905 高中 填空题 高中习题 若 $\log_2\dfrac{x-1}{2}=1$，则 $x=$  2022-04-16 22:29:29
11260 6231b5b8ea59ab000a73d92d 高中 填空题 高中习题 函数 $y=3^{4-5x-x^2}$ 的单调递增区间是 ． 2022-04-16 22:29:29
11258 6232a749ea59ab0009118bdc 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 满足 $f(2+x)=-4-f(6-x)$，现将函数 $f(x)$ 左平移 $a$ 个单位，再向上平移 $b$ 个单位，得到 $g(x)=x+\frac{2}{x-1}$，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:28:29
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