已知函数 $f(x)$ 满足 $f(2+x)=-4-f(6-x)$，现将函数 $f(x)$ 左平移 $a$ 个单位，再向上平移 $b$ 个单位，得到 $g(x)=x+\frac{2}{x-1}$，则 $a+b=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$6$
【解析】
将 $g(x)$ 向左平移一个单位得到，$y=x+1+\frac{2}{x}$，由 $y=x+\frac{2}{x}$ 是奇函数，图像关于原点 $(0, 0)$ 对称，则 $y=x+1+\frac{2}{x}$ 的图像关于 $(0, 1)$ 对称，则 $g(x)$ 的图像关于 $(1, 1)$ 对称，由 $f(x)$ 满足 $f(2+x)=-4-f(6-x)$，得 $f(2+x)+f(6-x)=-4$，即 $f(x)$ 的图像关于 $(4, -2)$ 对称，将函数 $f(x)$ 左平移 $a$ 个单位，再向上平移 $b$ 个单位，即把 $(4, -2)$ 平移到 $(1, 1)$，则 $a=3$，$b=3$，则 $a+b=3+3=6$
题目
答案
解析
备注
