设曲线 $y={\mathrm e}^x$ 在点 $\left(0,1\right)$ 处的切线与曲线 $y=\dfrac 1x\left(x>0\right)$ 上点 $P$ 处的切线垂直，则 $P$ 的坐标为 ．
【难度】
【出处】
2015年高考陕西卷（理）
【标注】
【答案】
$\left(1,1\right)$
【解析】
先求得 $y=\mathrm e^x$ 的切线斜率，然后根据垂直得出 $y=\dfrac 1x$ 的切线斜率，继而得到点 $P$ 坐标．可求得曲线 $y={\mathrm e}^x$ 在点 $\left(0,1\right)$ 处的切线斜率为 $ 1$，所以曲线 $y=\dfrac 1x $ 上点 $P$ 处的切线斜率为 $ -1 $．求得 $\left(\dfrac 1x\right)'=-\dfrac 1{x^2}$，设 $P\left(x_0,y_0\right)$，则 $ -\dfrac 1{{x_0}^2}=-1 $．又因为 $ x_0>0 $，所以 $ x_0=1 $，所以 $P$ 的坐标为 $\left(1,1\right)$．
题目
答案
解析
备注
