若函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\dfrac{\pi}3\right)$（$\omega>0$）在区间 $[0,2\pi]$ 上取得最大值 $1$ 和最小值 $-1$ 的 $x$ 的值均唯一，则 $\omega$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[\dfrac{7}{12},\dfrac{13}{12}\right)$
【解析】
根据题意，$\omega x+\dfrac{\pi}3$ 的取值范围是\[M=\left[\dfrac{\pi}3,\omega\cdot 2\pi+\dfrac{\pi}3\right],\]而使得取得最大值 $1$ 和最小值 $-1$ 的 $x$ 的值均唯一，即\[\dfrac{\pi}3\leqslant\dfrac{\pi}2\leqslant \dfrac{3\pi}2\leqslant\omega\cdot 2\pi+\dfrac{\pi}3<\dfrac{5\pi}2,\]解得 $\omega$ 的取值范围是 $\left[\dfrac{7}{12},\dfrac{13}{12}\right)$．
题目
答案
解析
备注
