函数 $f(x)=\sin^{2}x+\sqrt 3\cos x-\dfrac{3}{4}\left(x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]\right)$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
2017年高考全国甲卷（理）
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
$f(x)=\sin^{2}x+\sqrt 3\cos x-\dfrac{3}{4}=-\cos^{2}x+\sqrt 3\cos x+\dfrac{1}{4}$，设 $\cos x=t$，因为 $x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$，所以 $t\in [0,1]$．故 $f(x)$ 的最大值即为 $g(t)=-t^{2}+\sqrt 3t +\dfrac{1}{4}$ 的最大值，因为 $t\in [0,1]$，所以 $g(t)$ 在对称轴 $t=\dfrac{\sqrt 3}{2}$ 处取得最大值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
