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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11472 5cbec740210b28021fc75a63 高中 填空题 自招竞赛 将正偶数集合 $\{2,4,6,\cdots\}$ 从小到大按第 $n$ 组有 $3n-2$ 个数进行分组：$\{2\},\{4,6,8,10\},\{12,14,16,18,20,22,24\},\cdots$，则 $2018$ 位于第 组． 2022-04-16 22:24:31
11467 5cbeebdb210b28021fc75a7e 高中 填空题 自招竞赛 已知整系数多项式 $f(x)=x^3+a_1x^4+a_2x^3+a_3x^2+a_4x+a_5$，若 $f(\sqrt{3}+\sqrt{2})=0,f(1)+f(3)=0$，则 $f(-1)=$  ． 2022-04-16 22:21:31
11466 5cbeec69210b280220ed2410 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 满足：对任意实数 $x,y$ 都有 $f(x+y)=f(x)+f(y)+6xy$ 成立，且 $f(-1)\cdot f(1)\geqslant 9$，$f
(\dfrac{2}{3})=\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ．		 2022-04-16 22:21:31
11465 5cc11bbe210b280220ed253e 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sqrt{7-x}+\sqrt{9-x}$ 的值域是区间 $[m,M]$，则 $\frac{M^2}{m^2}=$  ． 2022-04-16 22:20:31
11464 5cc11c47210b280220ed2544 高中 填空题 自招竞赛 若三个角 $x,y,z$ 成等差数列，公差为 $\dfrac{\pi}{3}$，则 $\tan x\tan y+\tan y\tan z+\tan z\tan x=$  ． 2022-04-16 22:19:31
11463 5cc11cb1210b280220ed254a 高中 填空题 自招竞赛 设 $x,y,z\in\mathbf R^{\ast}$，满足 $x+y+z=xyz$，则函数 $f(x,y,z)=x^2(yz-1)+y^2(zx-1)+z^2(xy-1)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:19:31
11453 5cc6661f210b28021fc75c4f 高中 填空题 自招竞赛 设正实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{27}{4}$，则 $P=\dfrac{15}{x}-\dfrac{3}{4y}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:13:31
11450 5cc6b1e0210b28021fc75cb1 高中 填空题 自招竞赛 $\dfrac{1-2\log_25\cdot\log_{10}3\cdot\log_{15}2}{\log_65\cdot\log_{10}3+\log_{10}3\cdot\log_{15}2+\log_{15}2\cdot\log_65}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:11:31
11449 5cc6b2d3210b28021fc75cb7 高中 填空题 自招竞赛 设直线 $y=kx+b$ 与曲线 $y=x^3-x$ 有三个不同的交点 $A,B,C$，且 $|AB|=|BC|=2$，则 $k$ 的值为 ． 2022-04-16 22:11:31
11448 5cc6b354210b28021fc75cbc 高中 填空题 自招竞赛 设集合 $I=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，若 $I$ 的非空子集 $A,B$ 满足 $A\bigcap B=\varnothing$，就称有序集合对（$A,B$）为 $I$ 的"隔离集合对"，则集合 $I$ 的"隔离集合对"的个数为 ．（用具体数字作答） 2022-04-16 22:10:31
11445 5cce478e210b28021fc75d8c 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x+\dfrac{4}{x}-1$，若存在 $x_1,x_2,\cdots,x_n\in [\dfrac{1}{4},4]$，使得 $f(x_1)+f(x_2)+\cdots+ f(x_{n-1})=f(x_n)$，则正整数 $n$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:08:31
11442 5cce9f0e210b280220ed2872 高中 填空题 自招竞赛 若正实数 $x,y$ 满足 $y>2x$，则 $\dfrac{y^2-2xy+x^2}{xy-2x^2}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:06:31
11433 5cda98de210b280220ed2d9c 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\alpha,\beta\in (\dfrac{3\pi}{4},\pi),\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{4}{5},\sin(\alpha-\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{12}{13}$，$\cos(\beta+\dfrac{\pi}{4})=-\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:00:31
11430 5cdb7208210b280220ed2dad 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=|x+1|+|x|-|x-2|$，则 $f(f(x))+1=0$ 有 个不同的解． 2022-04-16 22:59:30
11429 5cdbb3fc210b280220ed2e6f 高中 填空题 自招竞赛 已知 $A\bigcup B=\{a_1,a_2,a_3\}$，当 $A\ne B$ 时，$(A,B)$ 与 $(B,A)$ 视为不同的对，则这样的 $(A,B)$ 对的个数有 个． 2022-04-16 22:58:30
11424 5cdbbf25210b280220ed2ea3 高中 填空题 自招竞赛 四次多项式 $x^4-18x^3+kx^2+200x-1984$ 的四个根中有两个根的积为 $-32$，则实数 $k=$  ． 2022-04-16 22:56:30
11421 5cdd15c0210b280220ed2fa7 高中 填空题 自招竞赛 若 $3\sin^3x+\cos^3x=3$，则 $\sin^{2018}x+\cos^{2018}x$ 的值为 ． 2022-04-16 22:55:30
11418 5cde6328210b280220ed306b 高中 填空题 自招竞赛 设 $\displaystyle g(n)=\sum\limits_{k=1}^n(k,n)$，其中 $n\in\mathbf N^{\ast},(k,n)$ 表示 $k$ 与 $n$ 的最大公因数．则 $g(100)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:53:30
11414 5ce3ae08210b280220ed31e0 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(\cos x)=\dfrac{\cos 3x}{\cos^2 x}$，则函数 $y=f(\cos x)$ 在 $[0,\dfrac{\pi}{3}]$ 上的最小值为 ． 2022-04-16 22:51:30
11413 5ce3afd2210b280220ed31e5 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\dfrac{(\sqrt{1008}x+\sqrt{1009})^2+
sin 2018x}{2016x^2+2018}$ 的最大值为 $M$，最小值为 $m$，则 $M+m=$  ．		 2022-04-16 22:50:30
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