已知 $A\bigcup B=\{a_1,a_2,a_3\}$，当 $A\ne B$ 时，$(A,B)$ 与 $(B,A)$ 视为不同的对，则这样的 $(A,B)$ 对的个数有 个．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛湖南省预赛（A卷）
【标注】
【答案】
$27$
【解析】
由集合 $A,B$ 都是 $A\bigcup B$ 的子集，$A\ne B$ 且 $A\bigcup B=\{a_1,a_2,a_3\}$．
当 $A=\varnothing$ 时，$B$ 有 $1$ 种取法；
当 $A$ 为一元集时，$B$ 有 $2$ 种取法；
当 $A$ 为二元集时，$B$ 有 $4$ 种取法；
当 $A$ 为三元集时，$B$ 有 $8$ 种取法；
故不同的 $(A,B)$ 对有 $1+3\times 2+3\times 4+8=27$（个）．
当 $A=\varnothing$ 时，$B$ 有 $1$ 种取法；
当 $A$ 为一元集时，$B$ 有 $2$ 种取法；
当 $A$ 为二元集时，$B$ 有 $4$ 种取法；
当 $A$ 为三元集时，$B$ 有 $8$ 种取法；
故不同的 $(A,B)$ 对有 $1+3\times 2+3\times 4+8=27$（个）．
题目
答案
解析
备注
