显然函数定义域为 $x\in[-9,7]$，在此区间内 $y>0$，由于 $(7-x)+(9+x)=16$，即 $\dfrac{7-x}{16}+\dfrac{9+x}{16}=1$，故有角 $\alpha\in[0,\dfrac{\pi}{2}]$ 使得 $\sqrt{\dfrac{7-x}{16}}=\sin \alpha,\sqrt{\dfrac{9+x}{16}}=\cos \alpha$．于是 $\dfrac{y}{4}=\sqrt{\dfrac{7-x}{16}}+\sqrt{\dfrac{9+x}{16}}=\sin \alpha+\cos \alpha=\sqrt{2}\sin(\alpha+\dfrac{\pi}{4})$．因为 $0\leqslant \alpha \leqslant \dfrac{\pi}{2}$，则 $\dfrac{\pi}{4}\leqslant \alpha+\dfrac{\pi}{4}\leqslant \dfrac{3\pi}{4}$．在此范围内 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}\leqslant\sin(\alpha+\dfrac{\pi}{4})\leqslant 1$，则有 $1\leqslant \sqrt{2}\sin(\alpha+\dfrac{\pi}{4})\leqslant \sqrt{2}$．因此 $4\leqslant y\leqslant 4\sqrt{2}$．（当 $x=7$ 时，$y_\min=4$；当 $x=-1$ 时，$y_\max=4\sqrt{2}$）．