已知 $\alpha,\beta\in (\dfrac{3\pi}{4},\pi),\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{4}{5},\sin(\alpha-\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{12}{13}$，$\cos(\beta+\dfrac{\pi}{4})=-\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$ ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛浙江省预赛
【标注】
【答案】
$121$
【解析】
由 $\alpha,\beta\in(\dfrac{3\pi}{4},\pi),\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{4}{5}$，得 $\sin(\alpha+\beta)=-\dfrac{3}{5},\cos(\alpha-\dfrac{\pi}{4})=-\dfrac{5}{13}$，所以 $\cos\left( \beta +\dfrac{\pi }{4} \right)=\cos \left( \alpha +\beta \right)\cos \left( \alpha -\dfrac{\pi }{4}\right)+\sin \left( \alpha +\beta \right)\sin \left( \alpha -\dfrac{\pi }{4} \right)=-\dfrac{56}{65}$．
题目
答案
解析
备注
